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第四章平面向量彭阳三中数学组数学必修4第二章平面向量结构图有关定理坐标运算数量积几何运算基本概念一.向量的有关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量.

模为零的向量.（2）向量的模（或长度）：（3）零向量：表示向量的有向线段的长度.（4）单位向量：模为1的向量.（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.三角形法则:二.向量的几何运算（1）加法运算：平行四边形法则:ｂa＋baaｂa＋b（2）减法运算：三角形法则:平行四边形法则:ｂa-baa-b-ｂｂa（3）数乘运算：a

λ>1时

λa

λ=1时

λa

0<λ<1时

λa

λ<-1时

λa

λ=-1时

λa-1<λ<0时λa

λ=0时

λa三.向量的有关定理（1）共线定理：

（2）基本定理：

向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.四.坐标运算1.向量的坐标表示（1）设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y)；2.向量的坐标运算3.向量的平行与垂直∥4.向量加法的运算性质（1）a＋b=b＋a；（2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）若a与b为相反向量，则a＋b＝0；（4）若b＋c＝a，则c＝a－b；（5）|a±b|≤|a|＋|b|，|a±b|≥||a|－|b||；4.向量数乘的运算性质(1)λ(μa)=(λμ)

a

；(2)

(λ＋μ)

a=λa

＋μa；(3)λ(a＋b)=λa＋λb；五.向量的数量积：1.向量的数量积：2.

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