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文档简介
4
SolutionofPlaneProblemsinPolarCoordinates4.1DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates4.2GeometricalandPhysicalEquationsinPolarCoordinates4.3StressFunctionandCompatibilityEquationinPolarCoordinates4.4CoordinatesTransformationofStressComponents4.6HollowCylinderSubjectedtoUniformPressures4.9EffectofCircularHolesonStressDistribution4.11ConcentratedNormalLoadonaStraightBoundary4.5AxisymmetricalStressesandCoorespondingDisplacements
4.1DIFFERENTIALEQUATIONSOFEQUILIBRIUMINPOLARCOORDINATESIndiscussingstressesanddisplacementincirculardisksandrings,solidandhollowcircularcylinders,curvedbeamsofrectangularsectionwithacircularaxisetc.,itisadvantageoustouseinpolarcoordinatesinsteadofrectangularcoordinates.ThepositionofapointPincoordinatesisdefinedbytheradialcoordinate
r
andtheangularcoordinate
,asshowinFig.:
drPABCxyoKrK
Toexpressthestresscomponentsinpolarcoordinates,weconsideranelementPACBformedbydranddandcutfromthethinplaneorlongcylindricalbodyconsidered.
rPInradialdirection,weobtaintheequilibriumequation:Sinced
issmall,wehaveSimplifyingtheequation,dividingitbyrdrd
andthenneglectingtheinfinitesimalterms,weobtain:(1)Similarly,inthetangentialdirection:whichreducesto(2)So土,沫th认e成di器ff阳er难en耗ti拼al孔e评qu磨at术io香ns煮o状f句eq钥ui艺li阴br筹iu缠m学in抖p鱼ol岸ar裤c谱oo牢rd蝇in秆at苍es延a狐re:Whichcontainthreeunknownfunctions:
r,
and
r=r.4.帮2GE社OM母ET议RI贺CA尸L泊AN戚D剃PH骆YS催IC削AL宿E烦QU清AT富IO敬NS京I殊N岔PO俗LA光R返CO舌OR年DI馒NA恶TE易SFo葡r圣th冬e装st夸ra裹in究s姥in优p渗ol治ar绍c配oo干rd巡寿in漂at雹es阴,宁we眯d梯en挂ot茶e撒th洒e香ra朝di索al肠s敌tr治ai铺n(袖no动rm骨al湖s对tr束ai呜n者in陆t谢he宇r都ad弓ia箱l经di车re随ct飞io窑n)丽b趣y
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an阔d株th湾e舍sh住ea石ri亦ng吵s胸tr若ai滔n鼻(t盛he寇d恭ec甘re狼as惹e园of悲t纪he酒r谜ig串ht萍a飘ng坐le简b胜et周we驳en荐n棋or未ma竟l涂an找d贵ci状rc浇um加fe纷re凭nt虹ia崭l尚li埋ne布e雄le则me尾nt鼓s)相b秘y
r.Fo循r床di匠sp挖la夹ce杠me示nt凳s,闪w听e豆de票no害te床t盐he拴r仆ad孕ia颂l兴an糖d腥ci践rc克um馆fe晕re趁nt双ia惹l街co弹mp卡on治en谋ts脚b握yuran纱du
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drP`B`A`Th拴us借t戴he乱n顷or再ma避l眨st析ra振in黄o匠f绍th掩e袜ra锯di宗al习l文in驱e意el猎em聋en窄tPAwi验ll傲b蹦e:Th浪at震o绍f咬th讲e盯ci谋rc堪um锐fe蜂re蹦nt院ia基l监li屠ne纺e樱le谦me般ntPBwi扭ll耽b传e:PABxyo
dP’B’A’rTheangleofrotationofPAwillbe:ThatofPBwillbexAPByo
dr(2)assumethatonlythecircumferentialdisplacementtakesplaceA”P”B”Hence,theshearingstrainis:ThenormalstrainofPA:ThatofPB:TheangleofrotationofPA:Thatof
PB:Hence,theshearingstrain:Wh鲜en少b箩ot挺h伸th服e悦ra亏di丝式al梁a送nd凭c速ir弦cu蹦mf理er肠en旺ti救al新d便is祥pl已ac希em返en昌ts惠t他ak金e传pl鹅ac宰e,懂w拾e珍ca安n浙ob铲ta恶in葱t宁he余t锡ot稻al逐s雹tr旅ai历ns说b就y圣su茅pe艰rp霸os终it佛io刃n.Ge答om狸et什ri井c令eq族ua秀ti桥on酬s互in察p鼻ol扯ar偿c跑oo惯rd咬in暮at假es骑.Si抹nc项e客th福e展po拉la巩r屈co仁or希di钱na郑te添sran开d
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