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文档简介

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SolutionofPlaneProblemsinPolarCoordinates4.1DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates4.2GeometricalandPhysicalEquationsinPolarCoordinates4.3StressFunctionandCompatibilityEquationinPolarCoordinates4.4CoordinatesTransformationofStressComponents4.6HollowCylinderSubjectedtoUniformPressures4.9EffectofCircularHolesonStressDistribution4.11ConcentratedNormalLoadonaStraightBoundary4.5AxisymmetricalStressesandCoorespondingDisplacements

4.1DIFFERENTIALEQUATIONSOFEQUILIBRIUMINPOLARCOORDINATESIndiscussingstressesanddisplacementincirculardisksandrings,solidandhollowcircularcylinders,curvedbeamsofrectangularsectionwithacircularaxisetc.,itisadvantageoustouseinpolarcoordinatesinsteadofrectangularcoordinates.ThepositionofapointPincoordinatesisdefinedbytheradialcoordinate

r

andtheangularcoordinate

,asshowinFig.:

drPABCxyoKrK

Toexpressthestresscomponentsinpolarcoordinates,weconsideranelementPACBformedbydranddandcutfromthethinplaneorlongcylindricalbodyconsidered.

rPInradialdirection,weobtaintheequilibriumequation:Sinced

issmall,wehaveSimplifyingtheequation,dividingitbyrdrd

andthenneglectingtheinfinitesimalterms,weobtain:(1)Similarly,inthetangentialdirection:whichreducesto(2)So土,沫th认e成di器ff阳er难en耗ti拼al孔e评qu磨at术io香ns煮o状f句eq钥ui艺li阴br筹iu缠m学in抖p鱼ol岸ar裤c谱oo牢rd蝇in秆at苍es延a狐re:Whichcontainthreeunknownfunctions:

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dP’B’A’rTheangleofrotationofPAwillbe:ThatofPBwillbexAPByo

dr(2)assumethatonlythecircumferentialdisplacementtakesplaceA”P”B”Hence,theshearingstrainis:ThenormalstrainofPA:ThatofPB:TheangleofrotationofPA:Thatof

PB:Hence,theshearingstrain:Wh鲜en少b箩ot挺h伸th服e悦ra亏di丝式al梁a送nd凭c速ir弦cu蹦mf理er肠en旺ti救al新d便is祥pl已ac希em返en昌ts惠t他ak金e传pl鹅ac宰e,懂w拾e珍ca安n浙ob铲ta恶in葱t宁he余t锡ot稻al逐s雹tr旅ai历ns说b就y圣su茅pe艰rp霸os终it佛io刃n.Ge答om狸et什ri井c令eq族ua秀ti桥on酬s互in察p鼻ol扯ar偿c跑oo惯rd咬in暮at假es骑.Si抹nc项e客th福e展po拉la巩r屈co仁or希di钱na郑te添sran开d

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