专题4指数函数与对数函数（原卷版）

专题4指数函数与对数函数二级结论1：不同底的指数函数图像变化规律【结论阐述】当底数大于时，底数越大指数函数的图像越靠近轴；当底数大于且小于时，底数越小，指数函数的图像越靠近轴.即如图1所示的指数函数图像中，底数的大小关系为：，即图1中由轴右侧观察，图像从下至上，指数函数的底数依次增大.图1【应用场景】利用这一结论根据图像迅速判断对应指数函数的底数大小，从而对底数进行定位.【典例指引1】（2022北京市十一学校高一上学期期中考试）1．已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【典例指引2】（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期中）2．如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则，，，与的大小关系是__________【针对训练】（2022·全国·高一课时练习）3．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，（2022·全国·高一课时练习）4．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（

）A． B．C． D．5．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤其中有可能成立的关系式有（

）A．① B．②⑤ C．②③ D．④（2022·全国·高一课时练习）6．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．7．已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（

）A． B． C． D．（2022·湖南·高一课时练习）8．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小顺序是______________．二级结论2：不同底的对数函数图像变化规律【结论阐述】当底数大于且小于时，底数越小，对数函数的图像越靠近轴；当底数大于时，底数越大，对数函数的图像越靠近轴.即如图2所示的对数函数图像中，底数的大小关系为：，即图2中，在轴上侧观察，图像从左向右，对数函数的底数依次增大.图2【应用场景】利用这一结论根据图像迅速判断对应对数函数的底数大小，从而对底数进行定位.【典例指引1】9．如图，曲线，，，分别对应函数，，，的图象，则（

）A． B．C． D．【典例指引2】（2022四川绵阳南山中学高一上学期期中考试）10．已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的关系式有________.(填序号)【针对训练】（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）11．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b12．若，那么，满足的条件是（

）A． B． C． D．（2022·湖南五市十校期末考试）13．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，14．设幂函数，指数函数，对数函数在同一坐标系中的图象如下图所示，则它们之间的大小关系错误的是（

）.A． B．C． D．（2022·湖南·高一课时练习）15．对于函数与．(1)若，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗？你发现了什么？(2)若，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗？你发现了什么？（2022·全国·高一课时练习）16．如图所示是6个函数的图像，依据图中的信息将a，b，c，d从大到小排列.二级结论3：方程的根为，方程的根【结论阐述】若函数是定义在非空数集上的单调函数，则存在反函数.特别地，与（且）互为反函数.在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图像关于对称，即与分别在函数与反函数的图像上.若方程的根为，方程的根为，则.【应用场景】同底的对数函数与指数函数互为反函数，利用互为反函数的两个函数图像的对称性来求两方程根的和.【典例指引1】17．若实数满足，实数满足，则___________.【典例指引2】18．设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则__________．【针对训练】19．已知是方程的根，是方程的根，则的值是______________．20．已知是方程的一个根，方程的一个根，则___________.21．已知函数，，，若，图像上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围为（

）