安徽省合肥市高级职业中学高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市高级职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，真命题是（

）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D2.为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3O：函数的图象．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A3.等差数列的前n项和满足，则其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：A4.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()

A．48

B．44

C．36

D．24参考答案：B略5.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]参考答案：D7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π参考答案：A略8.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．9.对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是

（

）

A．p且q为假

B．p或q为假

C．非p为真

D．非p为假参考答案：D10.过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（

）A.10 B.13 C.16 D.19参考答案：B试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为

、

.

参考答案：23，23.12.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：13.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略14.设点满足，则的最大值为

.参考答案：10 略15.如果sin（x+）=，则cos（﹣x）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式首先化简再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案为：．16.焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．17.已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】通过消去参数t化直线的参数方程为普通方程，通过化圆的极坐标分为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离为0，然后得出结论即可．【解答】解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．…（10分）【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分）

要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？参考答案：设长为2xcm.，宽为x,则高为，表面积为S在(0，+∞)内只有一个极小值点x=3∴x=3时，S最小=108∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时箱子表面积最小略20.(6分)当实数为何值时，直线(1)倾斜角为；

(2)在轴上的截距为.参考答案：解：（1）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为1即：

化简得：故：（2）因为直线在轴上的截距为1，所以直线过点故有:，解得：略21.设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略22.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|PQ|的取值范围．【解答】解