河南省信阳市蔡桥中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市蔡桥中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇出数，若f(1)>1，f(2)＝，则(

)A．a<

B．a<且a≠1C．a>且a<－1

D．－1<a<

参考答案：答案：D2.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)参考答案：B3.已知集合，则A中元素的个数为（

）．A.1 B.5 C.6 D.无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A5.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：答案：C

6.在直角坐标平面上的点集，，那么

的面积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(

)A. B.C. D.参考答案：A分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可．详解：由可得：

即，

函数是奇函数，排除选项B，D；

当时，，排除选项C．

故选：A．点睛：本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．9.已知=（

）

A．{0，1}

B．{（0，1）}

C．{1}

D．以上均不对参考答案：C略10.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【解析】：B.因但。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

．参考答案：﹣x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．12.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：13.16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是

_．参考答案：14.,若为实数，，则=_____参考答案：15.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：【分析】本题首先可以求出时函数的最小值，然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值，再然后根据恒成立得出，最后通过运算即可得出结果.【详解】当时，，当时，，所以当时，的最小值为.因为函数满足，所以当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，因为时，恒成立，所以，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，若恒成立，则函数与差的最小值大于零，考查函数最值的求法，考查推理能力，是中档题.16.已知正弦函数上一点P，以P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：17.已知实数对满足，则的最小值是

．参考答案：

3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2040805010男性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：

女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得2×2列联表，由公式计算出K2的值与临界值中数据比较即可；（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由频数分布表可得2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，从6人中任取2人，基本事件空间为Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合条件的共有15个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6个元素；所有两名用户评分都小于90分的概率为P==．【点评】本题考查了对立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．19.如图，在三棱柱中，已知⊥侧面，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由得出,利用余弦定理算出,满足勾股定理,所以,由线面垂直的判定定理证明平面；（2）先求出三棱锥的体积,利用等体积法求出点到平面的距离．试题解析：（1）因为，侧面，故，在△中，，，，由余弦定理得：，∴，故，所以，而，∴平面．（2）∵，又，，，∴，设点到平面的距离为，∴，∴，∴点到平面的距离为．考点：1.线面垂直的判定定理；2.等体积法求点到面的距离.20.已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．参考答案：本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．当时．；当时，，故当时，为增函数；当时，为减函数．为的极大值点，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得，．设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．则，故原不等式成立．21.已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴当n≥2时，Sn===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【点评】本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键．22.坐标系与参数方程

已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于A，B两点．

(

I)当时，求；

(Ⅱ)当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．参考答案：解：（Ⅰ）当时