固体物理复习

习题课一、概念晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。点阵：格点的总体称为点阵。晶格：晶体中微粒的重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。格点：晶体中微粒的重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断地做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性是指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数:某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller指数。倒格子：配位数:可以用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度。固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为原胞；格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞只包含一个格点;晶胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或称为失基）；突出反映晶体机构的周期性。结晶学元胞：体积通常较固体物理学原胞大，格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其变长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体机构的周期性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravas格子）复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子互相错开一段距离，互相套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的。声子：晶格简谐振动的能量是量子化的，以hvl为单位来增减其能量，hvl就称为晶格振动能量的量子，即声子。非简谐效应点缺陷的分类布里渊区

二、证明题:1.设一晶格的基矢为a1存在以下关系：若另一格子的基矢为二、证明题:1.设一晶格的基矢为a1存在以下关系：若另一格子的基矢为a，史，区，与＜?，《，了3证明以b1，b2，气为基矢的格子是以a，a2a为基矢的格子的倒格子。2.证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数。3.证明正格子中一族晶面（h，h,，h）和倒格矢K=hb+hb+hb正交，且倒格矢长3.123 h11 22 33度K与晶面族（h],h2,h3）晶面间距倒数成正比。4.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

5.若基矢a、b、c构成简单正交系，试证：晶面族(hkl)的面间距为：dhkl(ZVdhkl(ZV+\c)2,并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。6.设两原子间的互作用能可表示为u(r)=-a+'式中，第一项为引力能；第二项为排rmYn斥能；a,[3均为正常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m07.证明，在由两种不同质M、m(M>m)的原子所组成的一维复式格子中，如果波矢q取边界值0=±1/4。(a为相邻原子间距)，则在声学支上，质量为m的轻原子全部保持不动；在光学支上，质量为M的重原子保持不动。

证明：肖脱基缺陷的浓度为n1/N=Be土，并且求产生肖脱基缺陷后体积的变化△V/V,V为原有的体积。n=Ne2kT在离子晶体中，由于电中性的要求，肖脱基缺陷都是成对地产生。令n代表正、负离子空位的对数，un=Ne2kT（利用斯特令公式：lnx!=xlnx-x）证明:对于简单正方晶格（二维）。证明：二维正格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。三、计算题金刚石晶胞的立方边长为3.56x10-10m,求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢a^a2,a3的表示式；（2）原胞的体积；（3）倒格子基矢b「气,以。一维单原子链晶格振动的色散关系为①=2!-sin籍。其中：。为力常数，q为波\m2矢，a为晶格常数。（1） 试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率（N=3）；（2） 证明：在长波极限条件下，格波的传播速度为vp常数。（提示：vp=3/q）氟原子组成惰性气体晶为体心立方结构，其总势能可写为U（RU（R）=2N812"R㈢6"R）其中N为氟原子数，R为最近邻原子间距离，点阵和A6=12.25,A12=9.11；设雷纳德一琼斯系数£=0.014eV,b=3.65。求：（1）平衡时原子间最近距离R0及点阵常数a；（2）每个原子的结合能（eV）。5.已知在钠中形成一个肖特基缺陷的能量为1eV,问温度从T=290K升到T=1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？试求由两种一价离子所组成的一维晶格的库仑互作用能和马德隆常数。设离子总数为2N，离子间的最短距离为R。已知一维晶体的电子能带可写为E(k)-2f7-coska+1cos2ka)ma218 8 )式中：为晶格常数，试求：能带的宽度；电子在波矢k的状态时的速度；能带底部和顶部电子的有效质量。8.设某简立方晶体中每对原子的平均结合能为A/y9-B/r，平衡时r0=2.8x10-10米。其结合能为|研=8x10-19焦耳。试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。四、论述题爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?用非简谐效应解释晶体的热膨胀和热传导等物理性质。陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用。从能带理论的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。经典的自由电子理论的要点，用其解释金属的电性能。索莫非量子理论的成功之处。长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?从导电率的角度简述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。按缺陷在空间分布的情况，对晶体的缺陷进行分类，并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响。简述石墨的结构特点，并说明其结构与性能的关系。简述离子晶体中缺陷对电导率有何影响?画出钙钛矿的晶体结构，并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的。为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力还要排斥力？排斥力的来源是什么？本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?试述范德瓦耳斯力的起源和特点。为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性?试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀?设晶体只有弗仑克尔缺