安徽省合肥市巢湖建华中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市巢湖建华中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对任意的，关于x的方程（）总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（

）A．[6,8] B．[2,6] C．(6,8] D．(2,6]参考答案：D由题意，方程在内有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，又由，可得当时，结合三角函数的图象，即可求解，故选D

2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）． A．

B．

C． D． 参考答案：A该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图，则，，，，则.故选A.3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B4.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．

B．

C. D．参考答案：A5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力6.函数的定义域为R，，对任意＞2，则＞的解集为（

）A.B.

C.

D.参考答案：A略7.函数的零点个数是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略8.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C略10.已知集合，则集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

参考答案：0略12.已知数列{an}的通项为an=sin（+）+（n∈N*），则数列{an}中最小项的值为

．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得n=4k，k∈N*时，an=sin+；n=4k+1，k∈N*时，an=sin（）+；n=4k+2，k∈N*时，an=sin（）+；n=4k+3，k∈N*时，an=sin（）+．由此能求出数列{an}中最小项的值．解答： 解：∵an=sin（+）+（n∈N*），∴n=4k，k∈N*时，an=sin+=，n=4k+1，k∈N*时，an=sin（）+=，n=4k+2，k∈N*时，an=sin（）+=，n=4k+3，k∈N*时，an=sin（）+=．∴数列{an}中最小项的值为．故答案为：．点评：本题考查数列中最小项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦函数的周期性质的合理运用．13.若实数满足不等式组则的最小值是

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：4略14.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。15.若

。参考答案：略16.程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.参考答案：28317.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若曲线在点(1,0)处的切线经过(2,3)，求m的值；（2）若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求m的值.参考答案：解：（1）.，切线方程为，切线过点，∴（2）令，.若，，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.∴在上单调递减，在上单调递增，∴∴要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此式成立.令，则，显然当时，，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.∴，即当且仅当时，，恒成立.∴满足条件，综上所述，.19.已知直线相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1），，联立则，

（2）设，由， ，，由此得故长轴长的最大值为20.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由消去参数t，可得直线l的普通方程；由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为，将其代入x2+y2﹣6x=0，结合韦达定理，可得．【解答】解：（Ⅰ）由消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0．（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为将其代入x2+y2﹣6x=0得，则，知t1＞0，t2＞0，所以．21.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.参考答案：略22.已知函数的定义域为，且，对，都有，数列满足，（Ⅰ）证明：，；（Ⅱ）若数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，证明：当时，.（其中符号）

参考答案：解析：（Ⅰ）证明：依题意且，当时，，……