人教版数学八年级下18.2.3 正方形 课件(共21张PPT)

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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，

而是我们怎么知道。

——毕达哥拉斯

画一画，猜一猜

请同学们画一个四边形，

要求它既是矩形又是菱形。

正方形

18.2.3

正方形的定义(P125)

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。

正方形的性质

边

角

对角线

对边平行，４边相等

４个角都是直角

相等、垂直且互相平分，

每一条对角线平分一组对角

A

B

C

D

O

既是中心对称图形，

又是轴对称图形．

对称性

活动

在想请同学们帮助检验

一下方巾是否正方形的。

研读课文

例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

思考：图中共有______个

等腰直角三角形

证明：∵四边形ABCD是__________，

∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.

∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.

正方形

正方形

DO

BO

CO

BD

CDO

DAO

BCO

≌

≌

四

⊥

正方形的判定

你觉得什么样的四边形是正方形呢

1、要使一个菱形成为正方形需

增加的条件是

（填上一个条件即可）

2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是

（填上一个条件即可）

矩形

菱形

正方形

有一组邻边相等

有一个角是直角

识别正方形的方法

练一练

满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；

（2）对角线互相垂直的矩形；

（3）对角线相等的菱形；

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.

解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形

(2)根据正方形的性质可知，是正方形

(3)根据正方形的性质可知，是正方形

(4)根据正方形的性质可知，是正方形

判断对错

1.四边相等的四边形是正方形

2．四角相等的四边形是正方形

3．对角线垂直的平行四边形是正方形

5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

知识点一正方形的定义

练一练

（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？

（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？

解：由已知，对折后可得：

所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，

所以可以裁出正方形纸片，

故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就

可以裁出正方形纸片

解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求证：四边形CFDE是正方形．

解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F

∴四边形CEDF有三个直角，

它是矩形

又∵CD平分∠ACB

根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等

根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形

平行四边形

矩形

菱形

正

方

形

请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图

掌握正方形的概念、性质和判定

理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

1

2

学习目标

正方形

矩形

有一组邻边相等

菱形

有一个角是直角

有一组邻边相等

有一个角是直角

平行四边形

有一个角是直角

有一组邻边相等

小结

1、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”

平行四边形矩形菱形正方形

对边