浙江省杭州市三里亭中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市三里亭中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A考点：排列的综合应用．【名师点睛】对有限制条件的排列问题，我们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如本题中有“在”或“不在”等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中．2.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积为

A.9

B.10

C.11D.参考答案：C3.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以（）A． B． C． D．参考答案：A略4.已知点、、、,则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C、

D．参考答案：A5.函数y=－3x在[－1，2]上的最小值为 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4参考答案：B6.

若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C7.已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时的值为（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8参考答案：C略8.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：

A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足,在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．9.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为()A．

B．

C． D．参考答案：D10.定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：12.命题：“,.”的否定是

.参考答案：

(写成也给分)13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是

．参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，即m=2，n=3，∴m?n=6．【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．14.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为

．参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：116.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|17.定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是

．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：19.（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.参考答案：略20.设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；数列递推式．【分析】（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明【解答】解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=当n=1时，b1=，命题成立，当n≥2时∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．21.已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．参考答案：解：（1）设，则，…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）当时，……10分当时，………13分∴

………………14分略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，BA∥平面PCD，平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，.（1）证明