上海市闵行区颛桥中学高一数学文联考试卷含解析

上海市闵行区颛桥中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，则{an}的前4项和为（

）A.48

B.60

C.81

D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．

2.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A3.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B4.函数的单调减区间为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故选：C．

6.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略7.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3

.3或4

.3

.4参考答案：A8.己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.9.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．

B．

C．

D．参考答案：c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质10.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：12.函数的最小正周期为__________.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1214.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，则M∩N=

．参考答案：{0,1}

15.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.16.（5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点

．参考答案：（﹣1，3）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答： 令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．19.在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，连结FG，推导出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F﹣ABC的体积V==××4×=．20.（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.

(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是

(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.

若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．

21.（本小题满分12分）如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形，两点在圆弧上，是的平分线，连接，记，问：角为何值时矩形面积最大，并求最大面积.参考答案：解：设交于，交于，显然矩形关于对称，而，均为，的中点，在中，即

…………4分故：

…………8分故当即时，取得最大，此时

……12分略22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，将点（0，）代入化简后，由φ的范围和特殊角的三角函数值求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出y=3sint，由正弦函数的图象画出y=3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2的值．【解答】