河南省商丘市永城马牧乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城马牧乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足函数和都是增函数的区间是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略2.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A.16

B.24

C.48

D.96参考答案：C3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(

)．

A

B

C

D参考答案：A4.若，则满足上述条件的集合的个数是

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：A5.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A6.图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9参考答案：C略7.已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3，则|2﹣3|====．故选：B．9.若函数，则=

（

）

参考答案：B略10.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6参考答案：D∵，，成等比数列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值:.参考答案：12.函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是

．参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题．13.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④14.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝

.参考答案：略16.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略17.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）问题转化为2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到关于x1的不等式组，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2时，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函数f（x）在[ln2，+∞）递增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0对任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，当2（x1﹣1）=0时，g（m）=0＜0不成立，则，解得：x1＞1；（Ⅲ）由题意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，记h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，当0＜m＜2时，h′′（m）＜0，当m＞2时，h′′（m）＞0，故函数h′（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，如图所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又当m→0时，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函数h′（m）=0有2个根，记为m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+∞）递增，又当m→0时，h（m）＞0，h（m）在m2处取极小值，由h′（m2）=0，m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．19.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.

略20.在中，角A,B,C所对的边为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，（1）求的值；（2）若成等差数列，已知，其中对任意的，函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求出函数的单调增区间．参考答案：（1）(2)①。，，或②取，则由题意得：，则，单调递增21.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=log34﹣log3+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=﹣1．（2）令2x=3y=k＞0，k≠1．则x=log2k，y=log3k，∴，=，且+=1，∴=1，解得k=6．∴x=log26，y=log36．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（12分）如图：在三棱锥S﹣ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，∴E