河南省三门峡市十一局中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省三门峡市十一局中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件：在区间上单调递增，条件：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.2.

在△ABC中，若，则△ABC是………………（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B3.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、和参考答案：D略4.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B5.已知函数，若，且，则的值为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.6.如下面左图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（

） 参考答案：A7.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,,则在方向上的投影为 ()A.

B.

C.

D.2参考答案：C由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.10.双曲线的焦距为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由双曲线定义易知，故选C.考点：双曲线和几何性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得12.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.向量在向量方向上的投影为___

__.参考答案：14.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=

．参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中线，利用中线的性质可得．解答： 解：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，则E是BC的中点，，所以﹣2，所以=．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算．15.执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿参考答案：0根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0．16.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是

.参考答案：(1,202)略17.二项式的展开式中x3的系数是．参考答案：112【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.参考答案：【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】

(1)即,

．

(2)

,

19.（13分）如图（1），在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，点M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小为45°，如图（2），试问棱DE上是否存在一点P，使得BP与平面ABE所成的角为30°？若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中点P，连接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M为CE的中点∴MP∥DC∥AN∴AMNP为平行四边形∴MN∥AP∵MN?面ADE，AP?面ADE∴MN∥面ADE（3）解：由BE=BC=4，CE=4得BC⊥BE∵BC⊥AE，AE∩BE=E∴BC⊥面ABE∴∠ABE为二面角A﹣BC﹣E的平面角．∴∠ABE=45°∴AE=BE=4．设存在满足题意的点P，作PQ⊥AE于Q，则∠PBQ是BP与平面ABE所成的角．设QE=x，由于△ADE为等腰三角形，则[Q=x，PE=x，在直角△BQE中，BQ=，在直角△PQB中，tan30°==，∴x=2，故当PE=4时，BP与平面ABE所成的角为30°．20.已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，【分析】（Ⅰ）由题意可知，设，由即可求出p的值，从而得到抛物线C的方程；（Ⅱ）对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；当直线l的斜率存在时，由题意可得，设直线l的方程为：与抛物线方程联立，利用韦达定理代入得，解得，故点．【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，，∵点Q在物线C：上，∴设，，∴，解得，∴抛物线C的方程为：；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，设，，联立方程，消去y得：，，（*），假设在x轴上是否存在一点，使得x轴平分，∴，∴，∴，又，，∴，把（*）式代入上式化简得：，∴，∴点，综上所求，在x轴上存在一点，使得x轴平分．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的知识，解决直线与圆锥曲线的问题时，往往会采用设而不求的思想进行求解.21.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞）．22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况