2023版高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲函数的图象课件文

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲函数的图象要点提炼

函数的图象考点1.利用描点法作函数的图象(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.注意

含有绝对值的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.

函数的图象考点2.利用图象变换法作函数的图象平移变换y=f(x)的图象

y=f(x+a)的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.y=f(x)的图象

y=f(x)+h的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.对称变换y=f(x)的图象

y=-f(x)的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.y=f(x)的图象

y=f(x)的反函数的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.f(x-a)f(x)-hy=f(-x)y=-f(-x)

函数的图象考点2.利用图象变换法作函数的图象翻折变换y=f(x)的图象

y=|f(x)|的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.伸缩变换y=f(x)的图象

y=f(ax)的图象.y=f(x)的图象

y=

的图象.f(|x|)Af(x)

函数的图象考点易错警示(1)平移变换,基本原则是“左加右减”“上加下减”.“左加右减”只针对x本身,若x的系数不是1,需先将系数变为1后,再进行变换;“上加下减”只针对函数值f(x).(2)对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.

函数的图象考点

理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(

)(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(

)(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同.(

)(4)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(

)(5)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(

)✕✕✕✕√2.[2018全国卷Ⅲ][文]下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(

)A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)3.[新课标全国Ⅰ][文]设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(

)A.-1 B.1C.2 D.4

BC考向扫描

函数图象的识别与辨析考向1角度1

知式选图或知图选式

D

函数图象的识别与辨析考向1

D

函数图象的识别与辨析考向1

函数图象的识别与辨析考向1方法技巧1.排除法是解决函数图象识别问题的主要方法,即根据函数的奇偶性、单调性、函数图象与两坐标轴的交点位置、函数值的符号、极限思想等排除干扰项,从而得出正确的结果.2.图象变换法可进行有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌握图象的平移变换(左加右减,上加下减)、对称变换、伸缩变换等的规律,可轻松破解此类问题.3.知式选图或知图选式时的解题技巧根据函数性质与函数图象特征的对应关系切入.具体如下:

函数图象的识别与辨析考向1函数性质函数图象特征函数的定义域图象的左右位置函数的值域图象的上下位置函数的奇偶性图象的对称性函数的单调性图象的变化趋势函数的周期性图象的循环往复函数的零点图象与x轴的交点情况函数经过的定点、极值点等函数图象上的特殊点

函数图象的识别与辨析考向1角度2借助动点探究函数图象2.典例[新课标全国Ⅱ][文]如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(

)

A B C DB

函数图象的识别与辨析考向1

方法技巧借助动点探究函数图象的两种方法(1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象.(2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同位置时图象的变化特征,从而作出选择.

函数图象的识别与辨析考向13.变式(1)[2020浙江高考]函数y=xcos

x+sin

x在区间[-π,π]上的图象可能是(

)

A B C DA

函数图象的识别与辨析考向1

A B C DA

函数图象的识别与辨析考向1

函数图象的识别与辨析考向1

函数图象的应用考向2角度1利用函数的图象研究函数性质4.典例已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(

)A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)

B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)

C

函数图象的应用考向2方法技巧对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数,常借助图象研究其性质:(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性.

函数图象的应用考向2角度2利用函数的图象解方程或不等式5.典例[2020北京高考]已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(

)A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)D

函数图象的应用考向2解析函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集即2x>x+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=x+1的图象,如图所示,结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.

函数图象的应用考向2方法技巧利用函数图象解方程和不等式的思路(1)方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;(2)不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合.思路就是转化为两个函数图象的上下位置关系问题求解.

函数图象的应用考向2角度3函数图象的对称性的应用

B

函数图象的应用考向2方法技巧对于此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的对称性,由此得出定值求解.

函数图象的应用考向2角度4利用函数图象解决函数零点问题

函数图象的应用考向2

函数图象的应用考向2

函数图象的应用考向2方法技巧求解函数图象的应用问题,其实质是利用数形结合思想解题,其思维流程一般是:

函数图象的应用考向2

7

函数图象的应用考向2解析由f(x)=