【解析】2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（提高版）

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2023年浙教版数学七年级上册3.1平方根同步测试（提高版）

一、选择题

1．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于()

A．B．9C．或D．9或-9

2．下列说法正确的是（）

A．-8是64的平方根，即

B．8是（-8）2的算术平方根，即

C．±5是25的平方根，即±

D．±5是25的平方根，即

3．（2022七上·慈溪期中）下列结论不正确的是（）

A．-2是4的一个平方根

B．有理数与数轴上的点一一对应

C．任何有理数都有相反数

D．算术平方根等于它本身的数是0和1

4．（2022七上·鄞州期中）如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（）

A．﹣2B．7C．﹣7D．49

5．（2023七上·婺城期末）关于“”的三种说法：①表示16的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()

A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根

C．a-5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根

7．（2023七上·槐荫期中）已知，，且．则的值为（）

A．B．C．或D．或

8．（2023七上·余杭期中）下列计算正确的是()

A．B．C．D．

9．（2023七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（）

A．3B．C．D．5

10．关于平方根，下列说法正确的是()

A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数

B．负数没有平方根

C．任何一个数只有一个算术平方根

D．以上都不对

二、填空题

11．面积为的正方形边长是dm.

12．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为.

13．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为．

14．（2022七上·招远期末）若是16的一个平方根，则x的值为．

15．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是．

16．（2023七下·福州期中）下表记录了一些数的平方：

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有（填序号即可）.

三、计算题

17．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．

18．（2023七下·合江期中）用开平方运算求x的值：

19．（2022七下·环江期中）计算：

（1）

（2）

四、解答题

20．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．

21．（2022七下·连山月考）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于的方程的解．

22．（2023七上·南关期末）

（1）请写出所有平方等于本身的数．

（2）请写出一个平方小于本身的数；

（3）请写出两个平方大于本身的数；

（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．

23．（2023七下·遵义月考）列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．

（1）请你帮小明求出纸片的周长．

（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)

24．（2023七下·岳池期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

25．（2022七下·延津期末）如图所示的是一个数值转换器．

（1）当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为．

（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3

∴x=.

故答案为：C

【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.

2．【答案】B

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【分析】a（a≥0)的平方根是±，算术平方根是，根据以上内容求出即可．

【解答】A、64的平方根是±=±8，故本选项错误；

B、8是（-8)2的算术平方根，故本选项正确；

C、±=±5，故本选项错误；

D、±=±5，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．

3．【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：A、-2是4的一个平方根，说法正确，不符合题意；

B、实数与数轴上的数一一对应，说法错误，符合题意；

C、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；

D、算术平方根等于它本身的数是0和1，说法正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根，据此判断A、D；实数与数轴上的数一一对应，据此判断B；根据相反数的概念可判断C.

4．【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a＝0，

解得a＝﹣2.

∴5﹣a＝7.

∴x＝72＝49.

故答案为：D.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，进而可得x的值.

5．【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：①∵，

∴表示16的平方根，说法正确，符合题意；

②，说法正确，符合题意；

③是有理数，说法错误，不符合题意；

∴正确的个数有2个

故答案为：C．

【分析】①根据平方根定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根"并结合已知可得是16的平方根；

②根据算术平方根的性质可得=4；

③由②的结论可知=4，即是有理数.

6．【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；

B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；

C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算术平方根，正确；

D、19的平方根是a-5和b-5，错误.

故答案为：C.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.

7．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：因为，，

所以，

因为，

所以或，

当时，=6+（﹣2）=4；

当时，=﹣6+2=﹣4；

故答案为：C．

【分析】由，可得，由可得或，然后分别代入计算即可.

8．【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、∵无意义，错误；

CD、，故C错误，D正确；

故答案为：D.

【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.

9．【答案】C

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.

故答案为：C.

【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.

10．【答案】B

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；

B、负数没有平方根，此项正确；

C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；

D、说法错误，故此项错误；

故答案为：B.

【分析】正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.

11．【答案】

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），

∵x2=6，

∴，

故答案为：.

【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.

12．【答案】

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的算术平方根为，

故答案为：.

【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.

13．【答案】5

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，

.

故答案为：5

【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.

14．【答案】3或-5

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，

∴，

∴x的值为3或-5．

【分析】根据平方根的性质可得，再求出x的值即可。

15．【答案】64

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，

∴，

解得x=3，

∴这个正数为：．

【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。

16．【答案】①②④

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，

∴＝16.9，①正确；

∵16.42＝268.96，

∴1642＝26896，

∴26896的平方根是±164，②正确；

∵256＜260＜289，

∴16＜＜17，

∴17＜＜16，

∴3＜20＜4，

∴20的整数部分是3，③错误；

∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，

∴，，的值在16.1～16.2，④正确；

故答案为：①②④.

【分析】根据平方根、算术平方根的概念可判断①②④；根据表格中的数据可得16＜＜17，则3＜20-＜4，据此判断③.

17．【答案】解：∵，

∴，

∴或，

∴或．

【知识点】平方根

【解析】【分析】利用平方根的意义可得，分别解一元一次方程即可.

18．【答案】解：∵，

∴，

∴，

即：或，

解得：或．

【知识点】平方根

【解析】【分析】先将方程化为，再利用平方根的意义可得，然后分别解一元一次方程即可.

19．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式.

【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法

【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念可得原式=6-8，然后根据有理数的减法法则进行计算；

（2）根据算术平方根的概念可得原式=+，然后根据有理数的加法法则进行计算.

20．【答案】解：依题意可得：，

解得：，

∴，

∴，．

【知识点】平方根

【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.

21．【答案】（1）解：，解得

（2）解：；

（3）解：由（1）（2）得，．

【知识点】平方根

【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，再求出a的值即可；

（2）将a的值代入a+6计算即可；

（3）将a、m的值代入，再求解即可。

22．【答案】（1）解：平方等于本身的数0和1；

（2）解：，，

，

平方小于本身的数是；

（3）解：，，

两个平方大于本身的数是2和3；

（4）解：当时，，

，

当时，，

，

当时，，

．

【知识点】有理数大小比较；平方根

【解析】【分析】（1）根据数学常识即可得到答案；

（2）小于1的分数的平方符合要求；

（3）大于1的数的平方符合要求；

（4）分、和三种情况求解即可。

23．【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米．(2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为rcm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7cm，72=490，

∴x=7，

∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：纸片的周长是70厘米．

（2）解：设圆形纸片的半径为rcm，

S=πr2=157，

r2=50，

由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7cm，

72=49b，则下列结论中正确的是()

A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根

C．a-5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根

【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；

B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；

C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算术平方根，正确；

D、19的平方根是a-5和b-5，错误.

故答案为：C.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.

7．（2023七上·槐荫期中）已知，，且．则的值为（）

A．B．C．或D．或

【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：因为，，

所以，

因为，

所以或，

当时，=6+（﹣2）=4；

当时，=﹣6+2=﹣4；

故答案为：C．

【分析】由，可得，由可得或，然后分别代入计算即可.

8．（2023七上·余杭期中）下列计算正确的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、∵无意义，错误；

CD、，故C错误，D正确；

故答案为：D.

【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.

9．（2023七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（）

A．3B．C．D．5

【答案】C

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.

故答案为：C.

【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.

10．关于平方根，下列说法正确的是()

A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数

B．负数没有平方根

C．任何一个数只有一个算术平方根

D．以上都不对

【答案】B

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；

B、负数没有平方根，此项正确；

C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；

D、说法错误，故此项错误；

故答案为：B.

【分析】正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.

二、填空题

11．面积为的正方形边长是dm.

【答案】

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），

∵x2=6，

∴，

故答案为：.

【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.

12．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为.

【答案】

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的算术平方根为，

故答案为：.

【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.

13．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为．

【答案】5

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，

.

故答案为：5

【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.

14．（2022七上·招远期末）若是16的一个平方根，则x的值为．

【答案】3或-5

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，

∴，

∴x的值为3或-5．

【分析】根据平方根的性质可得，再求出x的值即可。

15．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是．

【答案】64

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，

∴，

解得x=3，

∴这个正数为：．

【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。

16．（2023七下·福州期中）下表记录了一些数的平方：

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有（填序号即可）.

【答案】①②④

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，

∴＝16.9，①正确；

∵16.42＝268.96，

∴1642＝26896，

∴26896的平方根是±164，②正确；

∵256＜260＜289，

∴16＜＜17，

∴17＜＜16，

∴3＜20＜4，

∴20的整数部分是3，③错误；

∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，

∴，，的值在16.1～16.2，④正确；

故答案为：①②④.

【分析】根据平方根、算术平方根的概念可判断①②④；根据表格中的数据可得16＜＜17，则3＜20-＜4，据此判断③.

三、计算题

17．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．

【答案】解：∵，

∴，

∴或，

∴或．

【知识点】平方根

【解析】【分析】利用平方根的意义可得，分别解一元一次方程即可.

18．（2023七下·合江期中）用开平方运算求x的值：

【答案】解：∵，

∴，

∴，

即：或，

解得：或．

【知识点】平方根

【解析】【分析】先将方程化为，再利用平方根的意义可得，然后分别解一元一次方程即可.

19．（2022七下·环江期中）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式.

【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法

【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念可得原式=6-8，然后根据有理数的减法法则进行计算；

（2）根据算术平方根的概念可得原式=+，然后根据有理数的加法法则进行计算.

四、解答题

20．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．

【答案】解：依题意可得：，

解得：，

∴，

∴，．

【知识点】平方根

【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.

21．（2022七下·连山月考）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于的方程的解．

【答案】（1）解：，解得

（2）解：；

（3）解：由（1）（2）得，．

【知识点】平方根

【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，再求出a的值即可；

（2）将a的值代入a+6计算即可；

（3）将a、m的值代入，再求解即可。

22．（2023七上·南关期末）

（1）请写出所有平方等于本身的数．

（2）请写出一个平方小于本身的数；

（3）请写出两个平方大于本身的数；

（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．

【答案】（1）解：平方等于本身的数0和1；

（2）解：，，

，

平方小于本身的数是；

（3）解：，，

两个平方大于本身的数是2和3；

（4）解：当时，，

，

当时，，

，

当时，，

．

【知识点】有理数大小比较；平方根

【解析】【分析】（1）根据数学常识即可得到答案；

（2）小于1的分数的平方符合要求；

（3）大于1的数的平方符合要求；

（4）分、和三种情况求解即可。

23．（2023七下·遵义月考）列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．

（1）请你帮小明求出纸片的周长．

（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)

【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米．(2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为rcm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7cm，72=490，

∴x=7，

∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：纸片的周