单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射课件

4.3单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射ppt课件

本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。

本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论关于反射和折射的规律包括两个方面：入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。

（2）动力学规律:入射角、反射角和折射角的关系；（1）运动学规律:运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得出的，但不依赖于波的性质或边界条件。而动力学规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。关于反射和折射的规律包括两个方面：入射1、反射和折射定律（即相位关系）任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的。对电磁波而言，是由的边值关系确定的。因此，研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。

1、反射和折射定律（即相位关系）任何波动在两在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即一般情况下，电磁场的边值关系为：在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即一般情况但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：因此，介质的分界面上的Maxwell’sequations为：但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独也就是说，，即切向连续性。下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题。

a)

由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为也就是说，设在介质Ⅰ、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行且完全相同的闭合回路，如图所示：L2L1ⅠⅡ对于单色平面电磁波，上式可改写为：设在介质Ⅰ、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行且完全相同的考虑到L1=L2=L，S1=S2=S，则对于两个回路，有考虑到L1=L2=L，S1=S2=S，则对于两个回路，有即两式相减，得如果。故上式左边为零，则得到右边，即得。这就是说即两式相减，得如果

b)

同理，由出发，对于单色平面电磁波，有对于两个完全相同的回路，有与只有一个是独立的。b)同理，由两式相减，有即两式相减，有即只有一个是独立的。证毕。与这也就是说：

，故上式左边为零。则得右边，即得。只有一个是独立的。证毕。与这也就是说：介质2介质1zx设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为、，波矢量分别为、。由Fourier频谱分析可知，反射波和折射波与入射波一样，也是平面波.下面来讨论反射和折射定律介质2介质1zx设入射波、反射波和折射波的电场强度分别为同时由可得磁场矢量为同时由可得要使该式成立，只有在z=0

的平面上有一些边界条件，该平面上的一切点必须永远满足这些边界条件。这个事实意味着：在z=0

处，所有场的空间和时间变化必须相同。因此，所有的相因子在z=0

处必须相等，即在边界面上，所以要使该式成立，只有在z=0的平面上有一些边界条件，该平面因为x、y、t

都是独立变量，必然有由此可见：因为x、y、t都是独立变量，必然有由此可见：讨论：由此得到：，即反射角=入射角。（反射定律）

c)

根据b)

根据，若，则必有。这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个面就称为入射面（入射波矢与分界面的法线所组成的平面）。

a)

，这说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。讨论：由此得到：，即反射角=入射角。（这就是折射定律，其中n21为介质2相对于介质1的折射率，一般介质（除铁磁质外），故为两介质的相对折射率。d)

根据，有则这就是折射定律，其中n21为介质2相对于介质1的折射率，一般2、菲涅耳公式（即振幅关系）所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一个波矢有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨论电场⊥入射面和电场∥入射面两种情况就可以了。Fresnel’sFormula（i.e.AmplitudeRelation）2、菲涅耳公式（即振幅关系）所谓菲涅耳公式就a)

入射面θzxa)入射面θzx这时电场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。因为介质1中有入射波和反射波，介质2中只有折射波，因此根据边界条件（边值关系）：

考虑到即①这时电场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。因故有②联立①、②两式得联立①、②两式得对于光波，即有对于光波，即有

b)∥入射面zθxb)∥入射面zθx同理由的关系,把上式中的磁场换为电场。即这时磁场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。由边界条件，即在z=0的界面上有：同理由联合上述两式即得：从而得到：联合上述两式即得：从而得到：对于光波，则有对于光波，则有综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，即光实际上是在一个特殊频段（波长由4000到8000）的电磁波。AA综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅讨论：1）电磁波的偏振性偏振系指电场矢量在垂直于传播方向的平面内的振动状态。例如，时谐波按偏振状态可分为线偏振、圆偏振、椭圆偏振等。平面波为线偏振波，而圆偏振波和椭圆偏振波实际上是两个频率相同、振动方向互相垂直的平面波的叠加。线偏振波的电场矢量可写为讨论：1）电磁波的偏振性偏振系指电场矢量在垂直

椭圆偏振波中，两垂直振动的电场矢量的振幅不相同（）可写为式中为振动平面内的一对互相正交的单位矢量。且和之间构成右手螺旋关系。若迎着电磁波观察，取“+”号时将观察到矢量按逆时针旋转，称为左旋圆偏振波；取“-”号时将观察到矢量按顺时针旋转，称为右旋圆偏振波；椭圆偏振波中，两垂直振动的电场矢量的振幅不相为基矢（偏振基矢）来描述各类偏振状态。及右旋单位圆矢量其中取“+”号与左旋波相应，取“-”号与右旋波相应。以上都是以线矢量为基矢描述了各类偏振状态，这是常用的描述方法。但是有时也可以采用左旋单位圆矢量

为基矢（偏振基矢）来描述各类偏振状态。及右旋单位圆矢量其中取2）对于水平偏振（水平极化）：即说明两种介质完全相同。因此，除同种介质外，反射波总是存在的

3）对于垂直偏振：即

当，即反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反射波是完全的线偏振波，此时的

当时，由振幅关系式可以看到，。这种情况只有两介质完全相同才能满足。即可由2）对于水平偏振（水平极化）：即说明两种介质完全相同。因此，故这个角称为Brewster’sangle。4）当平面波从光疏介质入射到光密介质时由此可见，一个任意偏振的波，总可以分为平行和垂直入射面的两个入射波。平面波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直入射面偏振的波，反射波和折射波传播方向互相垂直。根据，令此时的则有故这个角称为Brewster

实际的反射波，不管是垂直分量还是平行分量，都和入射波的相应分量反向。即反射波与入射波位相相差，好象差个半波长，这种现象称为半波损失。当时：（即>1）。根据折射定律，由，可知，光线向法线方向偏折。实际的反射波，不管是垂直分量还是平行分量，都

反射波与入射波同位相，即没有半波损失。当平面波从光密介质入射到光疏介质时，5）由菲涅耳公式可以计算电磁波的反射系数和透射系数。折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为透射系数，即以T

表示之。反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比称为反射系数，即以R

表示之。反射波与入射波同位相，即没有半波损失。当平面波从光密介质入

入射面：入射波的能流平均值：

反射波的能流平均值：入射面：入射波的能流平均值：

折射波的能流平均值：从而得到：折射波的能流平均值：从而得到：同理可得：根据能量守恒定律，容易证明：同理可得：根据能量守恒定律，容易证明：如果再增大入射角，使得

此称为全反射临界角(TotalReflectionCriticalAngle)，即入射波以入射时的反射为全反射，没有折射波出现。当，这时折射波沿界面掠过，此时的入射角为。即3、全反射

（TotalReflection)若，即电磁波从介质1入射时，折射角

>入射角θ。

如果再增大入射角，使得此称为全反射临界角(T假设在情形下两介质中的电场形式仍然为:形式上仍然成立，即仍有则根据边值关系确定的表示式假设在情形下两介质中的电场形式仍然为:即由此可见，在情形下有这表明是一虚数，令0即由此可见，在情形下有这表故折射波的传播因子为：从而可得折射波的电场能量为：即这里故折射波的传播因子为：从而可得折射波的电场能量为：即这里该式表明折射波将沿z方向衰减，沿x方向传播。因此，在全反射时，介质2中的电磁波并不为零，如果介质2的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为表面波。该式表明折射波将沿z方向衰减，沿x方向传播。因此，在通过对分界面内