2022-2023学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 单元复习题（含解析）

第第页2022-2023学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题（含解析）北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题

一、选择题

1．如图，直线与相交于点，，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．

2．如图，已知直线，，则等于()

A．B．C．D．

3．如图，，则（）

A．B．C．D．

4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（）

A．B．

C．D．

7．如图，折线是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，若从C村修建的水渠与方向一致，则的大小为（）

A．B．C．D．

8．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：

①以为圆心，长为半径画，交于点.

②作射线，则.

③以为圆心，长为半径画弧，交于点.

④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（）

A．①—②—③—④B．③—②—④—①

C．④—①—③—②D．④—③—①—②

二、填空题

9．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为．

10．如图，写出一个能判定的条件．

11．如图，已知，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点，交于点，若，则．

12．已知，过点O作射线，且，则的度数为.

三、作图题

13．如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）．

四、解答题

14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数．

15．如图，平分，平分，且，求证：．

16．请把下面的证明过程补充完整：

已知：如图和相交于点E，，，，．求证：．

证明：∵（已知）

∴（）．

∵（已知）

∴（）

∵已知）

∴（）

即．

∴（等量代换）

∴（）．

17．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.

五、综合题

18．如图，直线相交于点O，，垂足为O．

（1）图中的补角是，的对顶角是；

（2）若，求的度数．

19．如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，．

（1）求证：．

（2）若平分，求证：．

20．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．

（1）若，求的度数；

（2）若平分，求的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角求出的度数，再利用两角互余即可求出度数.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知，直线a和直线b平行；

根据图像可知∠1和∠2是同位角；

两直线平行，同位角相等，则∠1=∠2=70°；

故答案为：C.

【分析】观察图像得到两角是同位角的隐藏信息，再结合两直线平行，得到答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠FEB，∵∠FEB是△AEF的外角，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∴∠C=70°.

故答案为：B.

【分析】本题属于平行线的几种模型，包括“铅笔模型、猪蹄模型、臭脚模型及骨折模型”，他们的共同点都是构造辅助线，运用平行线的性质，得出角的关系.

4．【答案】B

【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，

根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α和∠β互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有2个，

故答案为：B．

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：，

故答案为：C.

【分析】如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，

∴a∥b.

故答案为：B.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得∠FAB=65°，∠EBC=35°，

∵AF∥BE，

∴∠FAB+∠CBA+∠EBC=180°，

∴∠CBA=80°，

∵CD∥AB，

∴∠DCB=∠CBA=80°，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质先求出∠CBA的度数，继而求出∠DCB的度数.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.

故答案为：C.

【分析】根据作角的步骤逐项判断即可。

9．【答案】

【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知当AC⊥BD时，AC最短

∵∠BAD=90°，AB=12，AD=5，BD=13，

∴AB×AD=BD×AC，即×12×5=×13×AC，

∴AC=，

故答案为：．

【分析】当AC⊥BD时，AC最短，再根据等面积法即可得出答案．

10．【答案】∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°

【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，

∴∠3=∠5.

∵内错角相等，两直线平行，

∴∠1=∠2.

∵同旁内角互补，两直线平行，

∴∠3+∠4=180°.

故答案为：∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

11．【答案】108

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠EQG=，∠EFQ=∠FQG，

∵平分，

∴∠FQG=∠EQG=18°，

∴∠EFQ=∠FQG=18°

∵，

∴∠GFQ=90°，

∴∠GFE=∠GFQ+∠EFQ=90°+18°=108°，

故答案为：108.

【分析】由平行线的性质可得∠EQG=，∠EFQ=∠FQG，利用角平分线的定义可得∠EFQ=∠FQG=∠EQG=18°，由垂直的定义可得∠GFQ=90°，利用∠GFE=∠GFQ+∠EFQ即可求解.

12．【答案】60°或120°

【解析】【解答】解：OA⊥OC，∴∠AOC=90°.分两种情况讨论：

①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；

②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°.

故答案为60或120.

【分析】由题意可分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，由角的构成∠BOC=AOC+∠AOB可求解；

②OB在∠AOC的内部，由角的构成∠BOC=∠AOC﹣∠AOB可求解.

13．【答案】解：如图，即为所求．

.

【解析】【分析】根据要求作出图象即可。

14．【答案】解：∵OM平分∠AOC，且∠AOM=35°，

∴∠AOM=∠COM=35°．

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°．

【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠AOM=∠COM=35°，由垂直的定义可得∠MON=90°，然后根据

∠CON=∠MON-∠COM进行计算.

15．【答案】证明：∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行证得AB∥CD，同时，反过来也可以得到，若两直线平行，它们与截线夹角的两条角平分线是互相垂直的关系.

16．【答案】证明：∵（已知）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∵（已知）

∴（等式的性质）

即

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；内错角相等，两直线平．

【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等可得，结合已知利用等量代换可得，根据等式的性质可得出即，利用等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行即证结论.

17．【答案】解：如图，∵CD∥AB，∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠1=∠AOD=×130°=65°，∵OF⊥OE，∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°.

【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解.

18．【答案】（1）和；

（2）解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知∠AOC的补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD，

故答案为：∠BOC和∠AOD；∠BOD.

【分析】（1）根据补角和对顶角的定义，结合图形求解即可；

（2）根据题意先求出∠AOC=40°，再求出∠AOE=90°，最后计算求解即可。

19．【答案】（1）证明：∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）由题意可得FP⊥EH，由平行线的性质可得∠GHC=∠FPH=30°，∠BFP=∠FPH=30°，然后根据平角的概念进行计算；

（2）由角平分线的概念可得∠BFP=∠HFP=30°，∠EFG=∠AFG，则∠GFH=∠GFP-∠HFP=60°，由∠EFH=∠EFG+∠GFH求出∠EFH的度数，据此证明.

20．【答案】（1）解：平分，，

，

又，，

，

∴，

；

（2）解：设，则，

∴，

∴由（1）得，

平分，

，

，

∵，

∴，