课标版理数选填题推理与证明

目录Contents模板1例题模板2例题考情分析模考速递返回目录模块十三1

推理与证明推理与证明类比推理归纳推理模板高考对合情推理的考查主要有两个方面：一是归纳推理；二是类比推理．重点考查利用这两种推理方法获得新命题、新结论.模板典例答题模板例题解析模板 归纳推理1【典例】（2014·陕西理T14）观察分析下表中的数据：多面体面数（

F

）顶点数（V

)棱数（

E

)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F

，V

，E

所满足的等式是

.模块十三2

推理与证明模板典例答题模板例题解析【解析】三棱柱中5+6-9=2；五棱锥中6+6-10=2；立方体中6+8－12=2，由此归纳可得F+V－E=2.【答案】F+V－E=2【答题提醒】归纳推理的关键是合乎情理，所得结果的正确性还需进一步证明，一般地，考察的个体越多，归纳的结论可靠性越大．因此在进行归纳推理时，要尽可能多地分析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论．模块十三3

推理与证明模板典例答题模板例题解析返回目录通过观察个别情况发现某些相同性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)检验猜想【答题模板】归纳推理的解题思路模块十三4

推理与证明模板典例例题解析答题模板模板 类比推理2【典例】在平面几何里，有“若△ABC

的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为△ABC＝2(r，则三角形面积为S

1

a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD

的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为

”．模块十三5

推理与证明模板典例例题解析答题模板【解析】三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．

1

图形中

1二维图形中2类比为三维

的3，四面体

ABCD＝3(

1

2

3

4得

V

1

S

＋S

＋S

＋S

)r.2

3

4【答案】1

S

＋S

＋S

＋S

)r3(

1模块十三6

推理与证明模板典例答题模板例题解析继续学习找出两类事物之间的相似性或一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)检验猜想【答题模板】类比推理的解题思路模块十三7

推理与证明返回目录有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．如本题即属于此类.类比定义类比方法在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推类比性质理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；类比推理的解题关键是看共性.类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法.【方法总结】模块十三8

推理与证明返回目录模块十三9

推理与证明（2015·

北京海淀区二模）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A,B

的信息：③

316

人使用A； ②478

人使用

B；③104

人同时使用

A

和

B； ④567人只使用

A,B中的一种网络浏览器.则这条信息为

(填“真”或“假”)，理由是

.【解析】本题考查集合的基本运算，合情推理.若①②③正确，由题意得只使用A

的人数为316-104=212，只使用B

的人数为478-104=374；所以只使用一种网络