2022-2023学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数z=1−i，则zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a=(1,m)，b=(A.−3 B.−2 C.0 3.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为(

)A.12 B.13 C.144.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA.510 B.−510 5.为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下(单位cm)：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是(

)A.62 B.63 C.64 D.656.若圆锥的底面半径为3，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为(

)A.2 B.3 C.2π 7.从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是(

)A.“至少有1名女生”与“都是女生”

B.“至少有1名女生”与“至少有1名男生”

C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D.“至少有1名女生”与“至多有1名男生”8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=π3，a=2A.3 B.3或233 C.2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知一组数据3，5，6，9，9，10的平均数为x−，方差为s2，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为x−′，方差为sA.x−=x−′ B.x−10.在△ABC中，下列结论正确的是A.若A>B，则sinA>sinB B.若sinA>11.若z1，z2是关于x的方程x2−A.z1=z2− B.z112.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，延长边CD至点E，使得DE=A.满足λ+μ=1的点P有且只有一个 B.满足λ+μ=2的点P有两个三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z1=−2+i，z214.甲、乙两人参加驾考科目一的考试，两人考试是否通过相互独立，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，则至少一人通过考试的概率为______．15.若△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且4S=ta16.在正六棱台ABCDEF−A′B′C′D′E′F′中，AB=4，A四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知平面向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2．

(1)求|218.(本小题12.0分)

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：BMI=体重(单位：kg)身高2(单位:m2)，成年人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<2819.(本小题12.0分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2ccosC+acosB+bcos20.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥B−ACED中，AD/​/CE，AD⊥平面ABC，AD=2，CE=1，△AB21.(本小题12.0分)

某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．

(1)求乙在第一轮比赛中得20分的概率；

(222.(本小题12.0分)

如图1，在直角梯形ABCD中，AB/​/CD，AD⊥AB，CD=2AB=2AD=22，M是CD的中点，BD与AM交于O答案和解析1.【答案】D

【解析】解：复数z=1−i，

则z(1,−1)2.【答案】D

【解析】解：因为a=(1,m)，b=(2,4)，a/​/b3.【答案】B

【解析】解：根据题意，从芳香度为1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，

其可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共64.【答案】A

【解析】解：记AB的中点为F，连接EF，A1F，如图，

因为E为棱AC的中点，F为AB的中点，所以EF/​/BC，

所以∠A1EF为异面直线A1E与BC的所成角(或补角)，

因为在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，

所以A1E5.【答案】C

【解析】解：因为10×40%=4为整数，

所以第40百分位数是63+652=646.【答案】A

【解析】解：依题意，设圆锥的母线长为l，

∵圆锥的底面半径为3，高为1，∴l=3+1=2，

设圆锥的轴截面的两母线夹角为θ，则cosθ=22+22−(23)22×2×2=7.【答案】C

【解析】解：“至少有1名女生”与“都是女生”，能够同时发生，如3人都是女生，所以不是互斥事件，A错；

“至少有1名女生”与“至少有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，B错；

“至少有1名女生”与“至多有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，D错；

“恰有1名女生”与“恰有2名女生”不能同时发生，所以是互斥事件，

又因为“恰有1名女生”与“恰有2名女生”之外，还可能有“没有女生”与“恰有3名女生”两种情况发生，

即“恰有1名女生”与“恰有2名女生”可以同时不发生，所以不是对立事件，C正确．

故选：C．

根据互斥事件的定义判断ABD都不是互斥事件，再结合对立事件的定义判断C．

8.【答案】B

【解析】解：因为(sinA−sinB)(asinA+bsinB)−(a−b)sin2C=0，

所以利用正弦定理得(a−b)(a2+b2)−(a−b)c2=0，

得a=b或a2+b2=c2，

9.【答案】AD【解析】解：对于AB，x−=16×(3+5+6+9+9+10)=7，

所以x−=x−′，A正确，B错误；10.【答案】AB【解析】解：对于A，由大角对大边知，若A>B，则a>b，

所以由正弦定理得sinA>sinB，故A正确；

对于B，若sinA>sinB，则由正弦定理得a>b，

所以由大边对大角A>B，故B正确；

对于C，取A=120°，B=30°，则sin2A=sin240°<0，s11.【答案】AC【解析】解：因为x2−2x+2=0，所以Δ=(−2)2−4×1×2=−4，

根据求根公式可得x=2±−42=1±i，

又z1，z2是关于x的方程x2−2x+2=0的两个虚根，不妨令z1=1+i，12.【答案】BC【解析】解：建立直角坐标系，如右图所示：

设菱形ABCD的边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(3,3)，D(1,3)，E(−1,3)，

设P(x,y)，则由AP=λAB+μAE可得：(x,y)=λ(2,0)+μ(−1,3)，

即x=2λ−μy=3μ，整理得：λ+μ=x+3y2，

当P在AB上时，有13.【答案】5

【解析】解：∵z1=−2+i，z2=1−3i，

14.【答案】0.8

【解析】解：因为两人考试相互独立，

所以两人都未通过的概率为(1−0.6)×(1−0.5)=0.2，

故两人至少有一人通过的概率为115.【答案】5【解析】解：因为4S=tanA(b2+c2−5)，

所以4×12bcsinA=sinAcosA(b2+c2−16.【答案】3732【解析】解：依题意，正六棱台ABCDEF−A′B′C′D′E′F′中，AB=4，A′B′=3，A′A=2

则其上底面是由六个边长为3的正三角形组成，则其面积为S1=6×34×32=2732，

其下底面是由六个边长为4的正三角形组成，则其面积为S1=6×34×42=243，

其高为h=(2)2−(4−3)2=1，

所以该正六棱台的体积为V=13×(2732+2732×243+243)×1=3732．

设上底面中心为O1，下底面中心为O′，连接O1O′，A1O1，AO′，则O1O′垂直于上下底面，如图，

连接O1A1，17.【答案】解：(1)|2a−b|=(2a−b)2=4|a|2【解析】(1)化为平面向量的数量积可求出结果；

(2)根据(18.【答案】解：(1)因为4(0.01+0.04+0.09+a+0.03)=1，

解得a=0.08，

易知面积最大的矩形条所在区间为[20,24)，

所以该公司员工BMI的样本数据的众数为22，

因为区间[12,20)内的频率为4(0.01+0.04)=0.2<0.5，区间[12,24)内的频率为4(0.01+0.04+0.09)=0.56>0.5【解析】(1)由题意，根据频率之和为1，列出等式即可求出a的值，根据众数和中位数的定义以及计算方法，列出等式进行求解即可；

(2)先求出可求得该公司员工B19.【答案】解：(1)由正弦定理得：2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA=0，

即2sinCcosC+sin(A+B)=0，即2sinC【解析】(1)根据正弦定理边化角，再结合和角正弦公式、诱导公式，可得cosC=−12，从而可求解；

(220.【答案】解：(1)证明：取AB中点M，连接FM，CM，

∵F为棱BD的中点，

∴MF//AD，MF=12AD，

又∵AD/​/CE，CE=12AD，

∴MF/​/CE且MF=CE，

∴四边形MCEF是平行四边形，∴EF/​/CM，

又∵CM⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，

∴EF/​/平面ABC；

(2)取BC中点N，连接AN【解析】(1)取AB中点M，连接FM，CM，证明EF///CM，利用线面平行的判定定理即可证明；

(2)取BC中点N21.【答案】解：(1)对A类的5个问题进行编号：a，b，c，d，e，

设乙能答对的4个问题的编号为a，b，c，d，

第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，可用(x1,x2)表示选题结果，其中x1，x2为所选题目的编号，样本空间为：

Ω={(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)}，共10个样本点，

设“乙在第一轮得20分”事件为E，

则E={(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)【解析】(1)对A类的5个问题进行编号：a，b，c，d，e，设乙能答对的4个问题的编号为a，b，c，d.利用列举法，根据古典概型概率公式即可求解；

(2)按第一轮得20分且第二轮至少得20分和第一轮得0分且第二轮得22.【答案】解：(1)证明：在图1中连接BM，如图，

由已知得AB/​/CD，CD=2AB，M是CD的中点，

∴AB/​/C