2022-2023学年辽宁省部分学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省部分学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列与45°终边相同角的集合中正确的是(

)A.{α|α=2kπ+452.已知非零向量a=(cos(α−β),A.−12 B.−2 C.13.已知16cos2θA.−53 B.−23 4.已知函数f(x)=Asin(ωA.4

B.3

C.2

D.05.已知平面向量a=(45,−35)A.14 B.13 C.126.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60A.3021

B.2521

C.7.在边长为2的等边三角形ABC中，M为边AC上的动点，则BMA.−12 B.−13 C.8.已知ω>0，|φ|<π2，函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1的图像如图所示，A，C，DA.2020π

B.3034π3

C.3032二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=A.f(x)的图象可由函数y=2sin3x的图象向左平移π9个单位长度得到

B.f(x)的图象可由函数y=10.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有A.当a=5，b=7，A=60°时，满足条件的三角形共有1个

B.若a2tanB=b2tan11.已知平面向量e1，e2是两个夹角为π3的单位向量，且a=3eA.若λ>0，则与a方向相同的单位向量是e1

B.若λ>0，则b在e2上的投影向量是32e2

C.若λ<0，则与a方向相同的单位向量是12.已知函数f(x)=sin(A.当n=1时，f(x)图象的一个对称中心为(3π4,1)

B.当n为奇数时，f(x)的最小正周期是π

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a，b满足a+b=(4,−1)14.已知函数f(x)=2sin(15.已知0<α<π2，若tanα216.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=9，D为边BC上一点，DB=D四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P(cosθ,sinθ)在单位圆上，∠AOP=θ(0<θ<π)18.(本小题12.0分)

已知tan(π4−α)=13，α∈(0,π4)．19.(本小题12.0分)

上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移f(t)(单位：m)和时间t(单位：s)的函数关系为f(t)=sinωt−3cosωt(ω>20.(本小题12.0分)

从①(4a2−2ac)cosB+c2=a2+b2；②2(sinA−sinC)2+c21.(本小题12.0分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos2B2−bcos2A2=a+c2．

(1)求A；

(222.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)．

(1)若f(x1)≤f(x)≤f(x2)，|x1−x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为角度值和弧度制不能混用，故A、B错误；

因为45°=π4=π4−2π=−7π4，故C正确；

对于选项D：因为α−π42.【答案】A

【解析】解：因为a⊥b，

所以a⋅b=(cos(α−β),sinβ)⋅(1,3.【答案】B

【解析】解：由16cos2θ2−3cos2θ=3，

得8(1+cosθ)−4.【答案】A

【解析】解：由图可知，A=B=2，

又因为f(x)过点(0,3)，

所以f(0)=2sin(0+φ)+2=3，解得sinφ=12，

又因为0<φ<π，且5.【答案】D

【解析】解：由题意得|a|=(45)2+(−35)2=1，

由|a−6.【答案】A

【解析】解：设铁塔OT的高度为h米，

由题意可得：OA=3h,OB=33h，

在△OAB中，由余弦定理AB2=OA2+OB2−2O7.【答案】C

【解析】解：取BC的中点为O，连接OM，

则BM⋅CM=(BO+OM)⋅(CO+OM)=(B8.【答案】D

【解析】解：令f(x)=2sin(ωx+φ)+1=0，则sin(ωx+φ)=−12，

与题意相对应且使得sinx=−12的值可以取−5π6,−π69.【答案】AC【解析】解：f(x)=sin3x+3cos3x=2sin(3x+π3)=2cos(3x−π6)．

A，B选项：将函数y=2sin3x的图象向左平移π9个单位长度得到y=2sin10.【答案】CD【解析】解：对于选项A：由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，

可得25=49+c2−2×7×c×12，则c2−7c+24=0，

因为Δ=(−7)2−4×1×24=−47<0，

所以该方程无解，即不存在满足条件的三角形，故A错误；

对于选项B：因为a2tanB=b2tanA，由正弦定理可得sin2AtanB=sin2BtanA，

则sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，

且A，B∈(0,π)，则sinA≠0，si11.【答案】AC【解析】解：因为a=3e1+(λ−1)e2与b=(2λ−1)e1−2e2垂直，

所以a⋅b=[3e1+(λ−1)e2]⋅[(2λ−1)e1−2e2]=6λ−3−2(λ−1)+λ2−32λ−52=λ2+5212.【答案】AC【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质，化归转化思想，属中档题．

对A：根据对称中心的性质分析运算；对B：分n=4k+1(k∈Z)和n=4k−1(k∈Z)两种情况讨论，整理分析；对C：分n=4k(k∈Z)和n=4k+2(k∈Z)两种情况讨论，结合辅助角公式运算求解；对D：根据选项C的结果，结合单调性分析运算．

【解答】

解：A选项：当n=1时，则f(x)=sin(2x+π2)+2cos2x=cos2x+cos2x+1=2cos2x+1，

可得f(3π413.【答案】−【解析】由题意可得a+b=(4,−1)2a−b=(2,1)，两式相加可得3a=(14.【答案】2(答案不唯一，ω=3k+【解析】解：由题意ω×π3−π6=kπ+π2，ω=3k+2，k∈Z，

其中最小的正数为15.【答案】3【解析】解：根据正切的二倍角公式，由tanα2tanα=23可得2tan2α21−tan2α2=23，

所以tan2α2=14，因为0<α<π2，所以0<16.【答案】27【解析】解：作图：

∵3bsinC+ccosB=a，

∴在△ABC中，由正弦定理得3sinBsinC+sinCcosB=sinA，

则3sinBsinC+sinCcosB=sin(B+C17.【答案】解：(1)由题意可得：A(1,0)，B(0,1)，Q(1+cosθ,sinθ)，

可得OA=(1,0),OQ=(1+cosθ,sinθ)，S=2×12×1×sinθ=【解析】(1)根据题意结合向量的坐标运算可得OA⋅OQ+S=2sin(18.【答案】解：(1)因为tan(π4−α)=tanπ4−tanα1+tanπ4tanα=1−tanα1+tanα=1【解析】(1)由两角差公式可得tanα=12，根据齐次式问题运算求解；19.【答案】解：(1)因为f(t)=sinωt−3cosωt=2sin(ωt−π3)，且定义域为[0,+∞)，

由题意可得：t4−t1=(t2+t3+t4)−(t1+t2+t3【解析】(1)根据题意辅助角公式，结合周期求得ω=π2，再根据正弦函数的单调性分析运算；

20.【答案】①(或②或③【解析】解：(1)若选①：由余弦定理得(4a2−2ac)cosB=a2+b2−c2=2abcosC，即(2a−c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，

则2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，

因为A，B∈(0,π)，则sinA≠0，

所以co21.【答案】解：(1)由acos2B2−bcos2A2=a+c2，

得a(1+cosB)2−b(1+cosA)2=a+c2，

即acosB−bcosA=c【解析】(1)根据三角恒等变换将已知等式化简，结合余弦定理整理成a2=b2+c2+bc，再由余弦定理得cosA=−12，即可得角A的大小；

(222.【答案】解：(1)f(x)=2sin