数字PID及其算法讲解课件

第3章数字PID及其算法§3.1引言§3.2离散化方法§3.3数字PID控制算法§3.4数字PID控制算法的改进§3.5数字PID控制参数的整定第3章数字PID及其算法§3.1引言§3.1引言典型的微机控制系统原理图计算机D/AA/D被控对象-1.

A/D、计算机、D/A作为整体；与被控对象组成系统。输入输出均为模拟量；看作连续变化的模拟系统；用拉氏变换分析；等效结构图如图a。下页2.

D/A、被控对象、A/D作为整体；与计算机组成系统。输入输出均为数字量；看作离散系统；用z变换分析；等效结构图如图b。一、从两个角度分析§3.1引言典型的微机控制系统原理图计算机D/AA§3.1引言D(s)Gp(s)-R(s)E(s)U(s)Y(s)C(s)图aD(s)——校正装置传递函数；Gp(s)——被控对象传递函数。D(z)Gp(s)-R(s)E(s)Y(s)C(s)H(s)E(z)U(z)U(s)图bD(z)——微机校正装置脉冲传递函数；Gp(s)——被控对象传递函数；H(s)——零阶保持器传递函数。二、两种设计方法1.模拟化设计（间接设计法）即先设计D(s)，然后将其离散化。2.离散化设计（直接设计法）即直接设计D(z)。上页§3.1引言D(s)Gp(s)-R(s)E(s)U(s§3.1引言三、模拟化设计1、基本思路

将系统看作近似的连续变化的模拟系统，并根据系统已有连续模型，用s域的方法设计校正装置的传递函数D(s),然后再使用s域到z域的离散化方法求得脉冲传递函数D(z)，得到等价的数字控制器。2、实质

将模拟调节器离散化，用数字控制器取代。返回§3.1引言三、模拟化设计返回§3.1引言四、差分1、含义指在采样信号的序列中，相邻脉冲之间的差值2、种类

按照在脉冲序列数减少的方向取差值，还是在增大的方向取差值，差分又分为前向差分和后向差分一阶前向差分：△u（kT）=u[(k+1)T]-u(kT)简写为：△u（k）=u(k+1)-u(k)一阶后向差分：△u（kT）=u(kT)-u[(k-1)T]简写为：△u（k）=u(k)-u(k-1)返回§3.1引言四、差分返回§3.2离散化方法§3.2.1差分变换法一、基本方法

D(s)微分方程差分方程二、差分近似

即将微分方程中的导数用差分变换法近似。后向差分法：前向差分法：差分变换§3.2离散化方法§3.2.1差分变换法差分变换§3.2.1差分变换法1.一阶后向差分：即一阶导数的近似式2.二阶后向差分：即二阶导数的近似式例3.1求惯性环节的差分方程。§3.2.1差分变换法1.一阶后向差分：即一阶导数的近§3.2.1差分变换法解：设采样周期为T则有：得：§3.2.1差分变换法解：设采样周期为T则有：得：§3.2.2零阶保持器法（即阶跃响应不变法）基本思路：

离散后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟调节器的阶跃响应的采样值相同；即在单位阶跃输入条件下，数字控制器的输出与模拟调节器输出的采样值相同。分析:

根据基本思路可知，输入为单位阶跃信号，即

则零阶保持器法的基本思路可表示为其中H(s)即为零阶保持器，T为采样周期。§3.2.2零阶保持器法（即阶跃响应不变法）基本思路§3.2.2零阶保持器法（即阶跃响应不变法）例3.2求惯性环节的的差分方程(用零阶保持器法)解得：返回§3.2.2零阶保持器法（即阶跃响应不变法）例3.2§3.3数字PID控制算法PID:Proportional(比例）、Integral(积分）、Derivative(微分）的缩写。

PID控制规律是连续系统中最成熟、应用最广泛的控制规律。由于计算机的发展，PID可由微机实现，而且由于软件的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。主要内容：§3.3.1模拟PID调节器§3.3.2数字PID控制算法PID的优点：1.原理简单，使用方便；2.适应性强；3.鲁棒性强§3.3数字PID控制算法PID:Proportio§3.3.1模拟PID调节器各类模拟PID调节器对偏差的阶跃变化的时间响应tt00e(t)1u(t)kpP一、P调节器：控制规律：u(t)=kpe(t)

分析：1.快速；2.其大小取决于kp。缺陷：存在静差。u(t)tt00IPDkp三、PID调节器：控制规律：

分析：只要e(t)发生变化就产生控制作用，可以加快系统响应速度，缩短调节时间，减小超调量。u(t)IPkp二、PI调节器：控制规律：

分析：1.只要e(t)不为0就有控制作用，可消除静差；2.其大小取决于Ti。 缺陷：降低了响应速度。 §3.3.1模拟PID调节器各类模拟PID调节器对偏差§3.3.1模拟PID调节器总结：

对于模拟PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是P、D作用，使控制作用加强，然后再进行积分，直到消除静差。模拟PID调节器无论从静态、动态分析，其控制品质都可以保证。u(t)tt00IPDkpPID调节器对偏差的阶跃变化的时间响应§3.3.1模拟PID调节器总结：u(t)tt00I§3.3.2数字PID控制算法模拟PID调节器控制规律为：

由于计算机是采样控制，只能根据采样时刻的偏差值e(k)计算控制量u(k),所以要对其进行离散化，转化为数字PID控制算法：一、位置式PID控制算法：近似变换：1.以一系列采样时刻kT代替连续时间t：t=kT(k=0,1,2……）2.以和式代替积分：3.以增量代替导数（后向差分法）：可得：§3.3.2数字PID控制算法模拟PID调节器控制规一、位置式PID控制算法：其中：u(k)—第k次采样数字控制器的输出；

e(k),e(k-1)—第k次，第k-1次采样数字控制器的输入；kp—比例系数；ki—积分系数，；kd—微分系数，

缺点：1.u(k)与过去状态有关，需对e(k)进行累加，计算量大，易产生较大误差；2.u(k)与执行机构位置对应，若控制器出现故障，u(k)的大幅度波动可能导致生产事故。§3.3.2数字PID控制算法一、位置式PID控制算法：其中：u(k)—第k次采样数字控制§3.3.2数字PID控制算法

二、增量式PID控制算法：Δu(k)=u(k)-u(k-1)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]设Δe(k)=e(k)-e(k-1),Δe(k-1)=e(k-1)-e(k-2)则Δu(k)=kpΔe(k)+kie(k)+kd[Δe(k)-Δe(k-1)]由上式可知：

1.Δ

u(k)的计算只需t=kT,(k-1)T,(k-2)T时刻的数据，计算量小且误差小。2.若需要计算u(k)，可通过计算得到，即：u(k)=u(k-1)+Δu(k)。返回§3.3.2数字PID控制算法

二、增量式PID控制§3.4数字PID控制算法的改进§3.4.1积分项的改进§3.4.2微分项的改进§3.4.3死区PID控制算法§3.4.4纯滞后的补偿算法§3.4数字PID控制算法的改进§3.4.1积分项的§3.4.1积分项的改进1.产生原因：

实际控制系统中，控制量u及其变化率受执行元件的物理、机械性能的约束而具有有限范围，即若计算机输出的控制量或变化率超出此范围，则实际执行的就不是计算值，而是饱和临界值umin，umax，从而引起不希望的效应。，一、积分饱和现象：§3.4.1积分项的改进1.产生原因：，一、积分饱和现象§3.4.1积分项的改进曲线a：

0～t1:e(t)>0,u(t)逐渐增大，且u(t)>umax，直到t1为峰值；t1～t2:e(t)<0,u(t)逐渐下降，直到t2；t2之后：e(t),u(t)不断变化，直到输出y接近给定值R。分析：曲线b：

0～t2:

由于饱和作用，u(t)=umax，因此y的增长速度变慢，使得e(t)>0一直持续到t2；t2之后：

e(t)<0,开始负累积，u(t)逐渐下降，但要延迟时间τ后才能脱离饱和区进行正常控制。umaxPID位置算法的积分饱和现象(给定值从0突变到R）a(黄)－理想情况的控制b(红)—有限制时产生积分饱和tt00t1t2τ

yuR结论：在t∈[0,t2+

τ],u(t)=umax，控制作用处于饱和状态。下页§3.4.1积分项的改进曲线a：分析：曲线b：um§3.4.1积分项的改进积分饱和现象：

指主要由积分项的累积作用的存在所引起的PID运算的饱和现象。影响：超调量增加，上升时间增加，调节时间增加。积分饱和效应：

由于积分饱和现象引起的系统超调量、上升时间、调节时间增大的效应。2.积分饱和现象及其影响：上页§3.4.1积分项的改进积分饱和现象：2.积分饱和现象二、积分项的改进方法：1.积分分离法：基本思路：根据具体被控对象，设定偏差的门限值β，当过程控制中偏差e(k)的绝对值大于β时，系统不引入积分作用；当e(k)绝对值小于等于β时才引入积分作用。控制算法算式：其中：β—e(k)的门限值，其大小视具体对象而定;kl=1,e(k)<=β,PID0,e(k)>β,PDkl—逻辑系数1.控制量不易进入饱和区，即使进入也很快退出；2.超调量、调节时间减小，改善了系统动态特性。二、积分项的改进方法：1.积分分离法：基本思路：根据具体被积分分离PID算法的程序框图计算偏差e(k)计算PID算法中的比例项、微分项e(k)<=β计算积分项求各项和NY退出积分分离PID算法的程序框图计算偏差e(k)计算PID算法中二、积分项的改进方法：2.遇限削弱积分法：基本思路：一旦控制量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。即计算u(k)时，先判断u(k-1),若u(k-1)>umax，则只累积负偏差，若u(k-1)<umin，则只累积正偏差。效果：

可以避免控制量u(k)长时间停留在饱和区。遇限削弱积分的PID算法程序框图：二、积分项的改进方法：2.遇限削弱积分法：基本思路：一旦控遇限削弱积分的PID算法程序框图计算偏差e(k)计算PID算法中的比例项、微分项u(k-1)≥umax

Ne(k)>0u(k-1)≤umin

计算积分项e(k)<0YYNYNNY遇限削弱积分的PID算法程序框图计算偏差e(k)计算PID算二、积分项的改进方法：3.变速积分PID控制算法：基本思路：

根据偏差大小的不同改变积分项的累加速度，即e(k)越大，积分越慢，反之越快。效果：1.完全消除积分饱和现象；2.超调量、调节时间减小，易使系统稳定；3.适应能力强且参数整定容易。控制算法算式（积分项）：其中：f[e(k)]

=1,e(k)≤B,全部累加e(k),全速积分；

[A+B-e(k)]/A，B<e(k)<A+B，部分累加；

0,e(k)>A+B，不累加e(k)。返回二、积分项的改进方法：3.变速积分PID控制算法：基本思路§3.4.2微分项的改进原因：微分作用对干扰以及给定值的变化特别敏感，易引起调节过程的振荡。1.不完全微分PID算法：基本思路：

仿照模拟调节器的实际微分调节器，在PID算法中加入惯性环节，以克服微分的缺点。两种结构：①.惯性环节加在微分环节上；②.惯性环节加在PID控制规律之后。§3.4.2微分项的改进原因：微分作用对干扰以及给定1.不完全微分PID算法：控制算法算式（微分项）：微分方程：差分方程：离散化：其中：，，称为衰减因子。一般PID算法微分项算式:

1.不完全微分PID算法：控制算法算式（微分项）：微分方程1.不完全微分PID算法：分析：D作用①普通PID：∵ud(k)=kdΔe(k)=kd[e(k)-e(k-1)]∴ud(0)=kd[e(0)-e(-1)]=kd;

ud(1)=kd[e(1)-e(0)]=0;ud(2)=ud(3)=……=0。②不完全微分PID:

∵ud(k)=αud(k-1)+(1-α)kd[e(k)-e(k-1)]∴ud(0)=αud(-1)+(1-α)kd[e(0)-e(-1)]=(1-α)kd

;

ud(1)=αud(0)+(1-α)kd[e(1)-e(0)]=α(1-α)kd

;ud(2)=αud(1);ud(3)=αud(2);……前提：t=0时由阶跃信号输入，即数字微分控制器的输入为一阶跃序列e(k)=1,k=0,1,2……，且e(-1)=0,u(-1)=0。1.不完全微分PID算法：分析：D作用①普通PID：∵1.不完全微分PID算法：结论：①对于普通PID控制，微分作用仅在第一个采样周期内有较大的控制作用，从第二个采样周期开始骤降为0，因此易引起系统振荡。②对于不完全微分PID控制，微分作用在第一个采样周期内有一定值，此后按指数规律逐渐衰减为0，微分作用均匀输出，系统变化较缓慢，不会使系统产生振荡。1.不完全微分PID算法：结论：2.被控量微分PID控制算法：（微分先行PID算法）基本思路：

只对被控量y(k)作微分，对给定值不作微分。是为了防止给定值r(k)发生变化时，对e(k)的微分将导致u(k)大幅度变化。适用于给定值频繁改变的系统。控制算法算式：一般PID：ud(k)=kdΔe(k)=kd[e(k)-e(k-1)]=kd{[r(k)-y(k)]-[(r(k-1)-y(k-1)]}微分先行PID：ud(k)=-kd[y(k)-y(k-1)]

Δud(k)=-kd[Δy(k)-Δy(k-1)]返回2.被控量微分PID控制算法：（微分先行PID算法）基本思§3.4.3死区PID控制算法：适用于

控制精度要求不高，控制过程尽可能平稳的系统控制算法算式：人为设置一个不灵敏区（死区）B，p(e)作为偏差信号输入到PID控制器。p(e)的取值情况为：p(e)=e(k),e(k)>B,即进行正常PID运算0,e(k)≤B。即只有偏差达到一定程度时才使控制作用发生变化，避免u(k)变化频繁，保证系统运行稳定。返回§3.4.3死区PID控制算法：适用于控制算法算式：p(§3.4.4纯滞后的补偿算法：

具有纯滞后现象的被控对象的传递函数可以用一阶惯性环节串联纯滞后环节来近似描述，即其中：kp—对象的放大系数；Tp—对象的时间常数；τ—对象的纯滞后时间。§3.4.4纯滞后的补偿算法：具有纯滞后现§3.4.4纯滞后的补偿算法：一、带纯滞后环节的单回路控制系统：D(s)—调节器的传递函数；Gp(s)e-τs—被控对象的传递函数Gp(s)—被控对象中不包括纯滞后部分的传递函数；e-τs—被控对象纯滞后部分的传递函数则系统闭环传递函数为：由于在φ(s)分母中包含纯滞后环节e-τs，它降低了系统稳定性，且如果τ/Tp>0.5时，常规PID控制难以适应，为此，Smith提出了纯滞后补偿的模型。D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)带纯滞后环节的单回路控制系统框图§3.4.4纯滞后的补偿算法：一、带纯滞后环节的单回路控由图可知：要求可得Smith预估器传递函数1.Smith预估器：

定义：与对象并联的补偿器，其传递函数为Gτ(s)。

作用：使得补偿后带纯滞后环节的系统的闭环传递函数φ(s)分母中不包含纯滞后环节e-τs。Y(s)D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Gτ(s)Y’(s)Yτ(s)++与被控对象并联Smith预估器的控制系统其中虚线框内即为Smith预估器，即补偿器。二、Smith纯滞后补偿原理：Smith预估器等效框图：D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)e-τsY’(s)Yτ(s)-+Gp(s)+由图可知：要求1.Smith预估器：Y(s)D(s)Gp(则带Smith预估器控制器的传递函数为：由图可知，经补偿后的系统的闭环传递函数为：二、Smith纯滞后补偿原理：2.带Smith预估器的控制器：

定义：实际上Smith预估器并不是并联在被控对象上，而是反向并联在控制器上。

D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)-e-τsGp(s)-Yτ(s)带Smith预估器控制器的控制系统实际的大纯滞后补偿控制系统框图为：则带Smith预估器控制器的传递函数为：二、Smith纯滞后二、Smith纯滞后补偿原理：D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)图1带纯滞后环节的单回路控制系统框图D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)Gτ(s)Y’(s)Yτ(s)++图2与被控对象并联Smith预估器的控制系统D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)-e-τsGp(s)-Yτ(s)图4带Smith预估器控制器的控制系统图3Smith预估器等效图D(s)Gp(s)e-τs-R(s)E(s)U(s)Y(s)e-τsY’(s)Yτ(s)-+Gp(s)+D(s)Gp(s)-R(s)E(s)U(s)Y(s)图5带Smith预估器控制器的控制系统等效框图e-τs二、Smith纯滞后补偿原理：D(s)Gp(s)e-τs-由补偿后系统的闭环传函及图5可知：e-τs仅将控制作用在时间坐标上推迟了时间τ，而控制系统的过渡过程及其他性能指标均与对象特性为Gp(s)完全相同。二、Smith纯滞后补偿原理：结论：D(s)Gp(s)-R(s)E(s)U(s)Y(s)

图5带Smith预估器控制器的控制系统等效框图e-τst0u(t)Rτ返回由补偿后系统的闭环传函及图5可知：二、Smith纯滞后补偿原§3.5数字PID控制参数的整定整定原因：

PID控制参数kp、Ti、Td对系统的动态、静态特性均有影响。整定方法：①理论方法：已知被控对象的准确模型；②实验方法：凑试和实验结合经验公式(工程整定法)基本思路：

按照模拟PID调节器的各种参数整定方法进行分析和综合，同时考虑采样周期T对整定参数的影响，然后作适当调整，最后在实践中加以检验和校正。§3.5数字PID控制参数的整定整定原因：整定方法：基§3.5.1采样周期T的选择原则5.根据每个调节回路的计算成本：T大；2.从控制系统的随动性和抗干扰性能要求来看，

T越小越好；4.根据执行机构：T大；1.基本原则：shannon采样定理：

fs≥2fmax

fs=2π/TT≤π/fmax(即T上限)；3.根据被控对象特性：快速系统：T小；缓变系统：T大。6.根据计算机精度：T不宜太小。§3.5.1采样周期T的选择原则5.根据每个调节回路的§3.5.1采样周期T的选择原则综合分析：T受各方面因素影响，具体选择T时，必须视具体情况和主要要求而作出折衷选择。可参照下表经验数据：被控参数采样周期T备注流量1～5优选1～2s压力3～10优选6～8s液位6～8温度15～20或取纯滞后时间成分15～20或取纯滞后时间常见被控参数经验采样周期§3.5.1采样周期T的选择原则综合分析：被控参数采样周§3.5.2数字PID参数的整定方法一、试凑法二、实验经验法1.扩充临界比例度法2.扩充响应曲线法§3.5.2数字PID参数的整定方法一、试凑法一、试凑法基本思路：

通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节试凑，直到控制品质达到满意为止，从而确定PID参数。分析各控制参数（kp、Ti、Td）对系统响应的影响：①kp：kp↑，系统响应速度↑，有利静差↓；但过大会使超调量↑，甚至产生振荡，使系统不稳定；②Ti：Ti↑，积分控制作用↓，使系统稳定性↑，但静差消除速度↓；③Td：Td↑，微分控制作用↑，有利超调量↓，使系统稳定性增加，但抗干扰能力下降。一、试凑法基本思路：分析各控制参数（kp、Ti、Td）对系统整定参数的具体步骤：1.整定比例环节：

Ti＝∞，Td＝0，纯比例控制器；将kp从小→大，观察系统响应，直至得到响应快，超调量小的响应曲线。若静差已小到允许范围，可只用比例控制。2.加入积分环节：

kp减小10～20％，将Ti从大→小，观察系统响应，直至响应曲线具有良好的动态特性，且静差基本消除。3.加入微分环节：相应改变kp、Ti，将Td从0→增大，观察系统响应，反复凑试，直到获得满意的控制效果，此时的控制参数即为整定结果。一、试凑法整定参数的具体步骤：1.整定比例环节：2.加入积分环节：二、实验经验法利用人们在选择模拟PID调节参数的经验，并根据要求作一些实验，从而得到若干基准参数，然后根据经验公式，由这些基准参数导出PID调节参数。1.扩充临界比例度法：2.扩充响应曲线法：二、实验经验法利用人们在选择模拟PID调节参数①临界比例度法：基本思路：

先将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，改变kp，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下系统此时的临界比例系数kr，临界振荡周期Tr

。根据齐格勒－尼科尔斯(Ziegle-Nichols)提供的经验公式，就可由这两个基准参数得到不同类型调节器的调节参数(下表）。调节器类型kpTiTdP0.5krPI0.45kr0.85TrPID0.6kr0.5Tr0.12Tr1.扩充临界比例度法：①临界比例度法：调节器类型kpTiTdP0.5krPI0.②扩充临界比例度法:(比例度δ＝1/kp

)

是模拟