小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章：比和比例（四）4.4、比例尺,正比例和反比例的意义及应用 人教版（含答案）

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第四章：比和比例（四）

比例尺,正比例和反比例的意义及应用

【知识要点】

比例尺

比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。

二、正比例的意义

1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比例关系可以用式子表示为：（k一定）。

三、反比例的意义

1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（k一定）。

四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量

1、成正比例的量：

（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。

（2）相对应的两个数的比值k不变（k一定）。

2、成反比例的量：

（1）x与y变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（k一定）。

3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：

（1）如果两个数是商一定，就成正比例；

（2）如果两个数是积一定，就成反比例。例如：xy＝4就是反比例；y÷x＝5就是正比例

一、选择题1、下列关系式中x、y都不为0，则x与y成反比例关系的是（）。

A．x＝

B．y＝8÷x

C．x＝×y

2、下表中，如果a和b成正比例，空格里应填（）。

A．10

B．20

C．30

3、超市运来面粉的总质量一定，所装的袋数与每袋质量（）。

A．成正比例关系

B．成反比例关系

C．不成比例关系

4、六（1）班购买《儿童故事书》的份数和总价（）。

A．成正比例关系

B．成反比例关系

C．不成比例关系

5、下列关系式中x、y都不为0，则x与y成正比例关系的是（）。

A．x＝

B．y＝9÷x

C．x＝

6、西峰景区公园门票每张5元卖出的门票张数是与公园的收入成正比例的量。如果门票张数多卖出100张，收入就会（）。

A．增加500元

B．减少500元

C．不变

7、下面各种关系中，两种量不成反正比例关系的是（）。

A．小汽车的速度一定，所行驶的时间和路程。

B．三角形的面积一定，它的底和高。

C．长方形的周长一定，它的长和宽。

8、在一幅地图上，用2cm代表80km。如果在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是9cm，则实际距离是（）km。

A．80

B．180

C．360

二、填空题

9、一幅地图上距离3cm表示的实际距离为6000m，这地图的比例尺是（）。

10、—个机械零件长5毫米，画在图纸上是25厘米，这个图的比例尺是（）；另一个零件画在同一份图纸上是55厘米，则这个零件的实际长度是（）毫米。

11、甲、乙两个城市的实际距离是270千米，画在比例尺是1：9000000的地图上，应画（）厘米。

12、设计一个大的图书馆，在一个用5厘米的距离表示地面上50米的距离，这幅图的比例尺为（）。

13、每千克苹果的价钱一定，购买苹果的质量和总价成（）比例关系。

14、A地到B地的距离是240千米。车辆行驶的时间与速度如下表，由表格的信息我们可以看出行驶的（）和（）成（）比例。

15、杨峰骑自行车从家到体育馆，骑车的速度与所需时间成（）比例。

16、圆柱的底面直径一定时，圆柱的体积和它的高成（）比例。17、如果，那么，a:b＝（）；a和b成（）比例。18、如果m与n成正比例，那么空格填（）；如果m与n成反比例，那么空格填（）。

三、判断题。

19、成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的3倍。（）

20、两个成正比例关系的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。（）

21、如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a:b＝9:6也成立（）。

四、计算题

22、解比例

五、应用题

23、一个长方形大厅按1:500在地图上画长6厘米，宽4厘米，这个长方形大厅的实际面积是多少平方米？

24、花生出油情况如下表：

（1）根据表中的数据，写出花生和花生油之间的关系：

（2）268千克花生，能榨出多少千克花生油？

（3）想榨出花生油325千克，需要花生多少千克？

25、顺通货运公司将108t货物运往甲地，如果要一次性把所有的货物全部运出，车辆的承载质量与所需车辆的数量如下表。

（1）把上表填写完整；车辆的承载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？

（2）用承载质量为9t的大卡车来运，则一共需要多少辆？

一、选择题

1、B；2、B；3、B；4、A；

5、C；6、A；7、A；8、C；

二、填空题

9、1:200000

10、50:1；11

11、3

12、1:1000

13、正

14、时间，速度，反

15、反

16、正

17、3:4；正

18、0.1；6.4

三、判断题

19、×；20、×；21、√；

四、计算题

22、解比例

五、应用题

23、【解析】

6÷＝3000（厘米）＝30（米）

4÷＝2000（厘米）＝20（米）

30×20＝600（平方米）

答：这个长方形大厅的实际面积是600平方米。

24、【解析】

（1）20÷10＝2；

30÷15＝2；

50÷25＝2；

86÷43＝2；

……

二者的比值一定，所以花生和花生油成正比例关系。

（2）268÷2＝134（千克）

答：能榨出134千克花生油。（3）325×2＝650（千克）

答：需要花生650千克。

25、【解析】

（1）2.