2020年大学必修概率论与数理统计复习题及答案(精华版)

2020年大学必修概率论与数理统计复习题及答案(精华版)一、单选题1、对总体X~n(PQ2)的均值卩和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含卩的值【答案】D是来自总体X的样本，且EX=r，则下列是卩的无偏估计的是()(A(A)1艺Xni

i=1Xnii=2(B)匕n-1ii=1

(D)亠刃Xn-12i=1【答案】D和5…,*分别来自两个相互独立的正态总体N2和N(2‘5)的样本，*和S;分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()2S25S24S25S2(A)-(B)-(C)-(D)1-5S24S25S22S22222【答案】BXXXcY=1(X+X+X)4、设XrX2'X3相互独立同服从参数九=3的泊松分布，令3123，贝uE(Y2)=A)1.B)9.C)10.D)6.【答案】c5、设X〜N(PQ2)其中卩已知，b2未知，X1'X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是£X2A)X1+X2+X3B)max{X1'X2'X3}C)i=1b2D)X1【答案】C6、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平«(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立【答案】D

7、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量（B）显著性水平a（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立【答案】D8、设总体X服从正态分布N2）,X,X，…,X是来自X的样本，则◎2的最大似然估计为12n(A)1工(X——》(B)1工(X——》(C)1》X2(D)—2nin—1inii=1i=1i=1【答案】A9、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）*2检验法【答案】B—X)2，i10、设叭,X2,X”为来自正态总体N（“2）简单随机样本，—X)2，ii=1S2=1工2nii=1S2=1工2nii=13n一1ii=1S2=1工，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是4nii=1(A)t=(B)t=X一卩(A)t=(B)t=X一卩S/、：n—12(C)=X—p=S/石3(D)X一卩【答案】B二、填空题n及p的矩估计分别是,1、设总体X〜b(n,p),0<p<1,X,X,…n及p的矩估计分别是,S2—1S2—X【答案】n=—,p=1p802、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为81，则该射手的命中率为【答案】2/33、设X,X，…,X是来自正态总体N(pQ2)的简单随机样本，r和b2均未知，记X二1工X,12nnii=102=工(X-X)2，则假设H:r=0的t检验使用统计量T二。i0i=1【答案】T=%笃-14、用(X，Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a-X'b，Y<c}=【答案】F(b,c)-F(a,c)5、设总体X服从正态分布N(口，。？)，其中□未知，xi,X2,…，Xn为其样本。若假设检验问题为H:b2=1令H:b2主1，则采用的检验统计量应。01【答案】(n-1)s2或£(x-x)2ii=16、用(X，Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{X<a，Y<b}=【答案】F(a,b)7、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为【答案】0.758、若随机变量©在(1,6)上服从均匀分布，则方程X2+©x+1=0有实根的概率是【答案】4/59、已知F(8,20)=2，则F(20,8)=。0.10.9【答案】0.58010、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为81，则该射手的命中率为【答案】2/3三、解答题(难度:中等)ii=11、有一物品的重量为1克，2克，...，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组祛码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?【答案】丙组2、设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？【答案】平均需赛6场3、设随机变量X的分布函数为：F（x）=A+Barctanx,（-x＜）.求：（1）系数A与B；（2）X落在（-1,1）内的概率；（3）X的分布密度。【答案】①A=1/2,B=丄；②1/2；③f（x）=1/［兀（1+x2）］兀4、已知某随机变量X服从参数为九的指数分布，设X,X，…,X是子样观察值，求九的极大似然估计和矩估计。12n（10分）【答案】解：设X,X，…,X是子样观察值12n极大似然估计：L(L(九)=肝Xe-随=Xn-ei=1x

ii=1lL(X)=n-1X-X工xnnii=1dlL(X)ni=1dXi=1矩估计：主81E(X)=Jx・X・e-Xxdx=X01T样本的一阶原点矩为：X=—2Xni

所以有：EX=Xn-=X=九=丄九5、设总体X服从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设X〜N(RQ2)，且X与n+1n+1n+1的分布x—Xn+1的分布X1，i…，Xn相互独立，求统计量「V【答案】t(n-1)6、某种动物的体重服从正态分布N(卩,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(0.05)(8分)(Z二1.645Z二1.96)TOC\o"1-5"\h\z0.050.025【答案】解:H0：二52，H1：x-r51.3-52==—0.7G3x/n<9r二1.96a21—0.71二0.7<u二1.960.025所以接受Ho，即可以认为该动物的体重平均值为52。7、某包装机包装物品重量服从正态分布N(卩,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x=900，样本均方差为S2=2，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(0.05)(x2(15)二6.262，X2(15)=27.488)(