基于邻近中心算法的无功优化分解协调计算

基于邻近中心算法的无功优化分解协调计算

0知识产权法上的协调层计算无效优化可以有效提高电气系统的经济效益和安全性。电力系统的调度和控制分层分区,各控制中心独立的无功优化不能求得全网最优解。随着电网规模的日益扩大,可求得全网最优解的传统集中式无功优化由于计算速度慢和数据传输瓶颈等原因不再符合实际应用要求,因此无功优化分解协调算法的研究也越来越得到重视。文献[1-2]在20世纪末期就提出了无功优化分解算法,但需要全网信息用于协调层的计算。文献[3-6]基于协同进化的智能优化算法实现了并行分解计算,但适应度的评估需要全网信息。文献[7-8]采用等值的方法实现了分解协调计算,但需要全网信息求取初始的等值参数。文献[9]和[10]分别基于矩阵解耦和矩阵结构实现了分解协调无功优化,但前者的计算效率和结果受系统耦合程度影响,后者在计算中每个分区都要用到所有其他分区的信息。文献[11]提出了分解协调内点法用于无功优化,计算速度很快,但需要各分区都采用内点法进行优化。文献[12-13]采用辅助问题原理APP(AuxiliaryProblemPrinciple)实现了无功优化的分解协调计算,仅需要通信交换边界节点的信息用于协调,具有数据交换量小以及各分区可自主选择优化算法等优点,该方法在电力系统其他领域也得到了良好应用本文提出了一种基于邻近中心算法的无功优化分解协调算法,通过邻近函数构造平滑可分的拉格朗日函数,并通过最优梯度更新拉格朗日乘子,与通过对偶梯度更新拉格朗日乘子的分解算法1添加多个边界节点的多分区无功优化分解协调模型电力系统无功优化以发电机机端电压、有载调压变压器变比和无功补偿设备出力等为控制手段来降低系统有功损耗,并保持电压水平最好,其通用模型可描述为:其中,f(x)为系统有功损耗函数;x为系统变量,包括控制变量和状态变量;X基于文献[17]的电网分解思想,即在2个区域的联络线之间新增虚拟的无源节点,然后通过节点复制并新增约束的方式将电网分解,文献[12]给出了含一个边界节点的两分区无功优化分解协调模型。文献[13]在此基础上给出了包含Δ-变量的多分区无功优化分解协调模型:其中,i=1,…,n;j=i+1,…,n;n为分区个数;x对于带约束优化问题,可通过经典拉格朗日松弛CLR(ClassicalLagrangianRelaxation)或增广拉格朗日松弛ALR(AugmentedLagrangianRelaxation)方法将其转化为鞍点问题进行求解。然而,CLR方法的收敛性较差,并且可能无法求得原问题的最优解;ALR方法不存在以上问题,但它引进的二次项破坏了原有问题的可分性。文献[12-13]利用APP解决ALR方法的不可分问题,采用ALR和APP相结合的方法求解模型式(2),计算中通过对偶梯度更新拉格朗日乘子,但不易确定对收敛性影响很大的罚参数和步长参数。2相邻中心算法邻近中心算法2.1内积变量的内积以带约束可分解的简单优化问题为例:其中,X设d其中,c为正的平滑参数,〈·,·〉表示2个向量的内积。显然,f其中,‖·‖表示矩阵的欧氏范数。2.2估计序列u邻近中心算法由于X定义2个与拉格朗日乘子λ相同的向量u和v,邻近中心算法的第k次迭代计算过程如下。a.根据式(8)并行计算xb.根据式(9)和(10)求取c.根据式(11)和(12)求取ud.根据式(13)求取ve.根据式(14)求取λ基于估计序列理念,式(11)—(14)通过递归计算3个序列u式(11)是计算序列u邻近中心算法可实现原问题的并行分解计算,并且与通过对偶梯度更新拉格朗日乘子的算法相比,该算法不但可以直接根据对偶间隙的裕度ε(本文取为0.01)确定平滑参数取值为c=ε/(D3基于分区原则的分解首先,模型式(2)的等式约束可整合为:其中,x其中,R表示实数集。根据文献[18-21],邻近函数可选择为:其中,‖·‖表示向量的欧氏范数,x其中,N表示所有分区之间联络线的总数。从而不难得出a.根据电网分区原则将电网分解为n个分区。b.各分区读取对应的电网模型和实时数据,并初始化计算参数,同时令k=0。c.各分区利用各自的优化算法根据式(21)和(22)计算xd.所有分区计算完成后,协调中心根据式(23)和(24)计算e.判断所有相邻分区的‖x上述算法可以实现全网无功优化的分解协调计算,仅需要通信交换少量的数据,各分区需向协调中心发送经Δ-变量修正后的边界节点信息,并接收协调中心返回的λ4补偿节点系统仿真计算本文以IEEE118节点系统在优化计算中,所有发电机节点无功出力的限值范围取对应给定的值;所有负荷节点电压的限值范围取0.9~1.1p.u.;所有发电机节点的电压在当前值±0.04p.u.范围内调节;所有变压器变比在0.9~1.1p.u范围内调节,步长为0.02p.u.;容性无功补偿节点5和37的补偿电纳在-0.4~0p.u.范围内调节,步长为0.05p.u.;所有感性无功补偿节点的补偿电纳均在0~0.3p.u.范围内调节,步长为0.02p.u.。将所有离散控制变量都按离原始值最近的离散点取初始值,系统初始的有功损耗为1.3234p.u.。采用粒子群优化算法对不分区的完整网络进行无功优化计算,可求得优化网损为1.2368p.u.,计算时间为212s。表2给出了分别采用本文算法和基于APP的分解协调算法对4种不同分区情况进行无功优化的计算结果(优化网损为标幺值),可以看出:2种分解协调算法的计算结果与不分区全网优化的结果近似一致,说明2种算法都是正确有效的;由于分区后网络规模减小,并且各分区是并行计算,2种分解协调算法都大幅减少了计算时间,提高了计算效率;分解协调算法的计算效率与分区情况有关,随着分区个数的增多,迭代次数会因边界节点个数的增多而增多,但每次迭代所需时间会因最大分区网络规模的减小而减少,从而总的计算时间不断减少,但计算效率提高的幅度不断降低;由于本文算法通过最优梯度更新拉格朗日乘子,而基于APP的分解协调算法通过对偶梯度更新拉格朗日乘子,因此各种分区情况下前者的迭代次数都比后者要少很多,从而提高的计算效率要高很多。5分解协调计算本文提出了一种基于邻近中心算法的无功优化分解协调算法,在各分区可自主选择优化算法并且不需要其他分区内部模型和数据的情况下,只需要通信交