基于差分双向测距协议的两飞行体相对定位

基于差分双向测距协议的两飞行体相对定位

0toa算法的基本概述通过多线性协调，可以有效提高线性体的工作性能。根据相对测量信息的不同，可以将相对定位方法分为到达角定位技术（AOA）、到达时间定位技术（TOA）、到达时间差定位技术（TDOA）等，并由此派生出泰勒级数法（Taylor-series，TSA）为了将传统TOA测距协议应用于运动节点间的测距和定位场合，需要消除节点间的相对运动对测距和定位性能的影响．因此本文以飞行体为例进行研究，首先利用DTWR实现两飞行体间相对距离的测量，然后对DTWR的测距误差进行分析和建模，最后根据误差模型，提出一种新型的TOA定位算法．该算法根据飞行体间测距的有偏误差和相对坐标间的线性约束关系建立代价函数，并结合拉格朗日乘子法和泰勒级数法，获得两飞行体间的相对坐标的最小二乘估计．该算法将传统的TOA测距方案应用于飞行体相对定位的场合，扩展了差分双向测距协议的适用范围．数值仿真表明，该算法可以实现高速运动的飞行体间的相对定位，且定位结果具有较高的精度和稳定性．1描述了差分双向测量协议的特性1．差分双向测距协议的基本流程若希望根据TOA的测量结果，获取彼此间的相对距离信息，则必须已知信号的发射时刻，否则就必须借助于有效的测距协议，通过多次的TOA测量，求解出彼此间的相对距离信息．IEEE802．15．4a中提出了多种形式的基于TOA的测距协议，如TWR，DTWR以及STWR．其中差分双向测距协议中避免了“时间戳”信息的传递，提高了测距的刷新率，从而得到了广泛的应用．差分双向测距协议的基本流程如图1所示．图1中的MAC和PHY分别表示测距协议中的媒质层和物理层．A站在tA站通过系统校准等方法可以有效估计出A站的系统延迟t式中，c表示光速．为了提高测距的刷新率，降低测距的复杂程度，可以在完成上述双向测距后，利用飞行体间单向的TOA估计结果，对飞行体间的相对距离进行跟踪，从而获得连续的相对距离信息．从上述分析可看出，差分双向测距协议中认为参与测距的节点间保持相对静止，即测距的双向信道是对称的．1．差分双向测距协议的测距误差特性由于飞行体间存在高速相对运动，导致测距过程中的双向信道存在差异，因此基于DTWR的测距误差明显增大．下面本文将DTWR应用于两飞行体间的测距，并对测距的误差特性进行分析．由于飞行体间的双向测距信道存在差异，即τ若根据式（2）的估计结果，可以得出运动情况下的测距误差δR其中从式（4）可以看出，存在运动的情况下，差分双向测距协议的测距误差包含三项，即系统延时的估计误差δt考虑到常规时钟频率的标称误差相对较小，且时隙长度T式中，Δv式中，N（a，b）表示均值为a，方差为b的高斯分布，且由此可看出，若直接将DTWR应用于两飞行体间测距，则测距结果中包含有偏误差ε2拉格朗日函数若利用相对测距信息完成彼此间的相对定位，则需要建立相对距离测量方程，获取彼此间的相对位置关系．为了简化分析，本文研究飞行体间的二维相对定位问题，则相对测距方程可表示为式中，[x式中，[vx式中并且式（11）中的N由于X图2给出了两个飞行体的相对矢量关系图．图中X根据图2给出的矢量关系可得，飞行体在前后两个时刻相对位置矢量的关系为将式（13）代入式（14），并认为两次TOA测距的误差近似相等，且忽略测距误差中的无偏部分n根据式（15）给出的关系式，可以将解向量X并且将式（12）代入式（16）可得其中结合式（12）和式（17），建立拉格朗日函数式中，J根据式（19）可以得出δX式中，B式中由于H为了简化表述，首先定义一些变量如下结合式（23）所定义的变量，并将式（22）代入式（21），可得式中利用式（24）所给出的多项式方程组，可以求解出拉格朗日系数λ，并将其代回式（20），从而求解出δX3仿真结果分析本文设置的仿真场景如下：两个飞行体A，B位于同一平面，并处于相对匀速飞行状态，两个飞行体间利用差分双向测距协议进行飞行体间距离测量．从上文的分析可以看出，TOA测距误差分布满足有偏高斯分布，其参数主要表现在两方面，一是飞行体间的相对运动导致的测距结果的有偏误差，即测距误差均值；二是外界环境和系统本身等导致的测距结果的无偏误差，即测距误差方差．本文分别从上述两个方面入手分析本文算法的性能．此外，为了使仿真结果具有可比性，仿真中将本文的定位算法的性能与不考虑测距有偏误差情况下的泰勒级数算法（TSA算法）的性能进行对比．两飞行体间TOA测距误差的有偏部分是由于飞行体间的相对运动引起的，图3给出了测距有偏误差对于相对定位算法性能影响的示意图（假设测距方差为2m）．从图3（a）可以看出，随着测距有偏误差的增大，本文算法和TSA算法对于飞行体间相对坐标的定位性能均出现恶化．主要原因是由于泰勒级数展开的精度取决于初始值的精度，因此在缺乏先验信息的情况下，测距有偏误差越大，泰勒级数展开点的初始误差越大，从而导致定位算法精度的降低．此外，从图3还可看出，本文所提出的定位算法在相对坐标和相对速度的定位性能上均高于泰勒级数算法（TSA算法）．两飞行体间TOA测距误差的无偏部分，即测距方差主要由外界噪声等多个因素造成．图4给出了相对测距方差对相对定位算法性能影响的示意图（假设同步残留误差为15ns）．其中，图4（a）和（b）分别是从飞行体间相对坐标和相对速度的定位精度来表述定位算法的总体性能．从图4可以看出，随着测距方差的增大，本文算法得出的相对坐标和相对速度的精度和稳定度均较高，且算法的性能明显优于TSA算法．4测距性能分析飞行体间存在的相对运动导致基于DTWR的TOA测距性能严重恶化，继而影响传统TOA定位算法的精度．为了扩展DTWR的应用范围，本文首先对存在相对运动情况下DTWR的测距性能进行分析，并对测距的误差进行建模；然后基于测距误差的特点，本文提出一种新型的相对定位算法，用于实现两飞行体间的精确相对定位．该算法根据测距的有偏误差与飞行体间相对坐标间满足的约束关系，建立代价函数，并将泰勒级数法和拉格朗日