高三三模数学试题（学生）

北师大二附中2022届高三三模数学试题一、选择题（共10小题；共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知，，则（）A. B. C. D.4.在的展开式中，的系数为（）A.-5 B.5 C.-10 D.105.已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.6.设点不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2022年5月1日12350002022年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.6升 B.8升 C.10升 D.12升8.记为数列的前项和，若，则（）A.有最大项，有最大项 B.有最大项，有最小项C.有最小项，有最大项 D.有最小项，有最小项9.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点．若位于函数的图象上，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为10.如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（）①平面平面②的取值范围是③三棱锥的体积为定值④A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量，且，则．12.已知数列为等差数列，数列的前项和，则．13.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为3，则的离心率为．14.已知函数在有且仅有3个零点，则函数在上存在_______个极小值点，请写出一个符合要求的正整数的值_________.15.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数存在最小值；②对于任意，函数是上的减函数；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题；共85分）16.（13分）已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在中，角的对边分别为，且满足：（1）求角的大小；（2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由。17（.14分）如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，为的中点．（1）求证：直线平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论．18.（14分）某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌ABCDE销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了管．（i）求的值；（ii）从这管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测．记为抽到品牌B的牙膏数量，求的分布列和数学期望．（3）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额．原有5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较，的大小．（只需写出结论）19.（14分）已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点为直线上一点，且，求证：三点共线．20.已知函数，其中为的导函数．（1）当，求在点处的切线方程；（2）设函数，且恒成立．①求的取值范围；②设函数的零点为的极小值点为，求证：.21.设数列的各项均为正整数，且．若对任意，存在正整数，使得，则称数列具有性质．（1）判断数