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科学与逻辑办法论

讲课教师：

哲学院陈慕泽

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密码：88507210第2页第2页参考书目：

《逻辑学》中国人民大学哲学院逻辑教研室编中国人民大出版社《数理逻辑发展史》张家龙著中国社会科学出版社

《逻辑哲学》陈波著中国人民大学出版社

《数理逻辑教程》陈慕泽著上海人民出版社

《数理逻辑基础---一阶逻辑与一阶理论》陈慕泽著中国人民大学出版社第3页第3页

第二讲

什么是逻辑？

（一个至少在逻辑学家中最具争议问题）

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逻辑学是研究思维形式结构及其规律科学思维形式结构思维形式结构规律第5页第5页思维形式结构

(1)所有杨树是落叶乔木。 (2)所有哺乳动物是脊椎动物。 (3)所有商品是劳动产品。

所有S是P

逻辑常项逻辑变项（词项变项）代入第6页第6页 (1)假如水温在一个大气压下为零摄氏度，那么就会结冰。 (2)假如某甲作案，那么他有作案动机。 (3)假如过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡。

假如p，那么q逻辑常项逻辑变项（命题变项）代入

第7页第7页

思维形式结构规律性

永真式（逻辑规律）可真式非永真可真式不可真式（逻辑矛盾）

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定义是苍白…让我们找一下逻辑感觉，品味一下逻辑。

第9页第9页

逻辑学家是干什么？

[一个小风趣]

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初遇悖论

第11页第11页

[思考]甲乙两人涉嫌作案被拘审。 甲：我没作案。 乙：我们两人中只有一人说真话。 依据以上陈说，法官断定甲作案。下列是法官推断：

假如乙说真话，则甲说假话，即事实上甲作案。 假如乙说假话，则有两种也许：第一，两人都说真话；第二，两人都说假话。已假设乙说假话，因此第一个也许不存在，因此，两人都说假话，即事实上甲作案。 乙陈说或者为真，或者为假，两者必居其一。 因此，甲事实上作案。 法官推断给你何种感觉？第12页第12页

悖论

逻辑林园中奇葩对理性思维重大挑战第13页第13页

事实错误和逻辑错误

第14页第14页[思考] 命题1世界是上帝创造。 命题2上帝是万能造物主。

从无神论观点看，上述命题都是假命题。 你能指出并分析这两个假命题之间一个实质性区别吗？

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[分析]命题1是假，由于…当然我们也能够类似地说…但是…第16页第16页[分析]命题1是假，因为它所断定不是事实。当然我们也能够类似地说，命题2是假，因为它所断定不是事实。不过，和命题1不同，命题2假，还有更深刻依据。

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针对命题2，能够提这么问题：上帝能不能造出一块他自己都搬不动石头？ ……我们发觉，和命题1不同，命题2假是独立于任何事实及其认定。第18页第18页

针对命题2，能够提这么问题：上帝能不能造出一块他自己都搬不动石头？ 假如上帝能造出一块他自己都搬不动石头，则他不是万能，因为这块石头他搬不动。 假如上帝不能造出一块他自己都搬不动石头，则他不是万能，因为这块石头他不能创造。 上帝能造出一块他自己都搬不动石头或者不能，二者必居其一。 因此，上帝不是万能。 我们发觉，和命题1不同，命题2假是独立于任何事实及其认定。第19页第19页命题1是假，由于它不是事实。命题2是假，由于它不但不是事实，并且不也许是事实。不也许是事实者，一定不是事实；不是事实者，不一定不也许是事实。命题1这样假命题称为事实性假命题。事实性假命题包括错误称为事实性错误。事实性错误认定自然取决于结识主体及其结识原则。事实性假命题是可真。事实性错误是可辩解。

第20页第20页有些人这样为命题1辩解： 当你打开手表盖，面对里面复杂精致齿轮、发条、杠杆，正是它们造成了分秒不差走时，你能设想这是自然存在而不是被制造出来吗？恐怕不能。那么，当你面对宇宙，小到电子围绕原子核，大到地球围绕太阳，其准确、精致和复杂，和手表不可同日而语，那么，为何你能设想它是自然存在而不是造物主杰作呢？ 应当认可，这一辩解是基于理性而不是愚昧，从中我们能感到某种雄辩和智慧。这一辩解逻辑味道不坏。用“不妥类比”来简朴否认这样辩解是苍白无力。 但是，为命题2作类似辩解是不也许。

第21页第21页[思考]

上帝在第三天创造了太阳。是事实性假命题还是逻辑性假命题？

第22页第22页命题2这样命题称为逻辑性假命题。逻辑性假命题包括错误称为逻辑性错误。逻辑性假命题假，独立于任何事实，也独立于任何结识主体及其结识原则。逻辑性假命题是不可真，逻辑性错误是不可辩解。 避免逻辑性错误，是任何思想和理论赖以正确底线。

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“上帝创造世界”可真？第24页第24页

如何理解“世界是上帝创造”可真，对于无神论者来说，是件困难事。但问题在于…第25页第25页

如何理解“世界是上帝创造”可真，对于无神论者来说，是件困难事。但问题在于…，假如不能理解命题1可真，就不能理解命题1和命题2区别，即不能理解事实假和逻辑假区别。而此种理解，对于逻辑来说至关主要。第26页第26页

何谓一个命题真？何谓一个命题假？什么是世界？

现实世界与也许世界

事实性假命题可真逻辑含义逻辑性假命题不可真逻辑含义事实性假命题可真认知含义

第27页第27页

什么是世界？

世界是实体对象集合。世界是事件集合。（维特根斯坦）第28页第28页

何谓一个命题真？何谓一个命题假？任一命题都唯一相应于一个事件（event）。 一个命题真，是指该命题所相应事件在现实世界中是存在；一个命题假，是指该命题相应事件在现实世界中是不存在。如“地球围绕太阳转”这个命题是真，由于该命题所相应事件在现实世界中是存在；“太阳围绕地球转”个命题是假，由于该命题相应事件在现实世界中是不存在。第29页第29页

现实世界不是唯一也许世界。比如，我们完全能够想象并接受这样一个世界是也许，其中，毛泽东不是如同现实世界那样去世于1976年9月9日，而是去世于1976年9月8日。

第30页第30页

任一世界，只要没有一个事件在其中既存在又不存在，就是一个也许世界。也就是说，也许世界就是不矛盾世界。同样，一个命题在一个也许世界中真，是指该命题所相应事件在这一也许世界中是存在；一个命题假，是指该命题相应事件在这个也许世界中是不存在。现实世界显然是一个也许世界。除此之外，比如“红楼梦”甚至“西游记”所描绘世界也是也许世界，由于你找不到或无法论证一个命题在其中既是真，又是假。第31页第31页 何谓一个命题真？何谓一个命题假？ 任一命题都唯一相应于一个事件（event）。一个命题真，是指该命题所相应事件在现实世界中是存在；一个命题假，是指该命题相应事件在现实世界中是不存在。 现实世界不是唯一也许世界。 任一世界，只要没有一个命题在其中既真又假，就是一个也许世界。也就是说，也许世界就是不矛盾世界。 一个命题在一个也许世界中真，是指该命题所相应事件在这一也许世界中是存在；一个命题假，是指该命题相应事件在这个也许世界中是不存在。现实世界显然是一个也许世界。除此之外，比如“红楼梦”甚至“西游记”所描绘世界也是也许世界，由于你找不到或无法论证一个命题在其中既是真，又是假。

第32页第32页 显然能够设想一个世界，这个世界是上帝创造，但这个世界并不自相矛盾，即命题1在这个也许世界中是真。这就是命题1可真逻辑含义。 但不存在一个也许世界，其中命题2真。由于假设某个世界中上帝是万能，则可推出他既能又不能造出一块他自己都搬不动石头，因而这是个不也许世界。这就是命题2不可真逻辑含义。 除了上述逻辑含义外，事实性假命题可真尚有另一层含义，可称为认知含义。鉴定事实命题（或价值命题）为假依据是结识共同体认定事实或价值原则。伴随结识共同体知识构成或价值原则改变，本来认定为假命题，以后认定为真了，这在科学发展史或人类思想发展史上并不鲜见。

第33页第33页

事实（价值）真理和逻辑真理

第34页第34页[]

命题1人是由猿猴进化而来。命题2人是由猿猴进化而来，或者不是由猿猴进化而来。 从进化论观点看，上述命题都是真命题。你能指出并分析这两个真命题之间一个实质性区别吗？

第35页第35页

事实(价值)真理是可错，是可质疑。逻辑真理是不可错。

从进化论观点看，命题2是真；从反进化论观点看，命题2也是真。逻辑真命题真，是独立于任何事实和任何结识主体及其认知原则，因而也是独立于人实践。不难理解，命题2在任一也许世界中都是真。

第36页第36页逻辑真理传递什么信息？第37页第37页 “人是由猿猴进化而来”，传递了拟定信息。 “人不是由猿猴进化而来”，也传递了拟定信息。但“人是由猿猴进化而来，或者不是由猿猴进化而来”传递信息量似乎为0，从中我们似乎没被告知任何东西。 逻辑真理传递信息吗？假如回答是必定，那它传递是什么信息？这样信息有什么用？第38页第38页

假如你想详细理解人和猿猴进化关系，那么，“人是由猿猴进化而来，或者不是由猿猴进化而来”这一逻辑真理确实帮不了你忙。“人是由猿猴进化而来，或者不是由猿猴进化而来”所传达不是关于人和猿猴及其关系信息，而是关于结构信息，这一结构是“A或者非A”。假如把A理解为事件，那么这一结构意思是，现实世界中，任一事件存在或者不存在，两者必居其一；假如把A理解为命题，这一结构意思是，任一命题或者真，或者是假，两者必居其一。因此，逻辑真理传递关于结构信息。逻辑真理是形式真理。 逻辑真理有什么用呢？让我们继续思考和分析下面问题。

第39页第39页形式推理及其有效性

第40页第40页[]凭直觉回答，下列推理成立吗？

人都是有思想。狗不是人。因此，狗没有思想。（推理1） 在做出回答前，你很也许在踌躇。 同样凭直觉回答，下列推理成立吗？人都是要死。狗不是人。因此，狗不是要死。（推理2） 回答这一问题，你不也许踌躇。任何人凭直觉就能回答，推理2不成立。 这时回过头来再重新思考，推理1成立吗？ 这时你很也许不再踌躇地回答：不成立。 这是为何呢？

第41页第41页

推理2显然不成立。由于它明显前提真实，结论虚假。一个从真前提推出假结论推理是不也许正确，这属于常识和直觉范围。独立地鉴定推理1是否成立超出了常识和直觉，由于它前提和结论都是真实。但是，为何依据推理2不成立，我们马上能够不加踌躇地鉴定推理1不成立呢？这里似乎依据还是常识和直觉，但事实上涉及了非常专业逻辑道理。第42页第42页

何谓一个推理正确？一个推理正确，是指这个推理结构正确。一个推理结构正确，是指含有这一结构任一推理，都不会出现真前提和假结论。 推理1和推理2含有相同结构： 所有M都是P

所有S都不是M 因此，所有S都不是P 这个推理结构不正确。由于…第43页第43页 一个推理正确，是指这个推理结构正确。一个推理结构正确，是指含有这一结构任一推理，都不会出现真前提和假结论。 推理1和推理2含有相同结构： 所有M都是P

所有S都不是M 因此，所有S都不是P 这个推理结构不正确。由于这个结构无法确保，含有这一结构任一推理，假如前提真实，结论一定真实。推理1无法阐明本身不正确，由于它前提和结论都是真实。推理2明显前提真而结论假，因此，它能阐明本身结构不正确，即它不但能阐明本身不正确，并且能阐明含有这一结构任一推理都不正确，包括推理1。推理1即使前提和结论都真，但它真前提推不出真结论。

第44页第44页反例解释第45页第45页利用反例鉴定推理无效，称为推理反例解释。反例两个特点。[]试用反例鉴定下列推理无效：推理1： 姜昆是曲艺演员 姜昆是相声演员 因此，相声演员都是曲艺演员

推理2： 只有坚持社会主义才干救中国 中国共产党坚持社会主义 因此，中国共产党能救中国

第46页第46页不难分别找到上述推理反例解释。推理1反例解释： 毛泽东是革命家 毛泽东是湖南人 因此，湖南人都是革命家 推理2反例解释： 只有年满18岁才有选举权 成克杰年满18岁 因此，成克杰有选举权。（注：成克杰是本世纪初被处决并剥夺政治权利终身中国贪官）第47页第47页

凭直觉，下列推理有效吗？利用反例解释鉴定你感觉无效推理： 马是动物。因此，马头是动物头。（推理1）马不是牛。因此，马头不是牛头。（推理2）[解析]这两个推理似乎都是成立。但事实上，推理1成立，推理2不成立。能够找到推理2这样一个反例解释：

台湾人不是北京人。因此，台湾祖先不是北京人祖先。

这一推理和推理2有相同结构，但明显前提真而结论假，是鉴定推理2无效一个反例解释。第48页第48页 你也许感到了迷惑…第49页第49页 你也许感到了迷惑。依据马不是牛，得出结论：马头不是牛头。对于这样在日常思维中再简朴明白但是推理，都能找到反例解释来证实它无效，那么，是否任一推理，只要挖空心思，都能找到反例解释呢？回答是否认。比如，推理1是找不到反例解释。事实上，任一有效推理不但找不到反例，并且不也许存在反例。 当我们依据马不是牛，自认为简朴明白地得出结论马头不是牛头时，事实上使用了一个附加前提：马头属于并且只属于马。有了这个附加前提，当然能得出结论：马头不是牛头。但这个前提，是我们依据自己经验不自觉地附加，并不是原推理含有。推理2不传递关于马、牛及其头任何信息，推理2只传递这样信息：甲物不是乙物。因此，甲物之所有都不是乙物之所有。不难理解，这样结构是存在反例，因而不是普遍合用。第50页第50页

以上讨论推理，都是形式推理。 形式推理有效性，在于它结构。形式推理有效，也称为形式有效。一个有效推理形式，就是一个逻辑真理。逻辑真理是恒真，因此，一个反例解释就能鉴定一个推理形式无效。但实例解释办法不能用来鉴定一个推理形式有效。由于一个推理实例解释是不可穷尽。 如何鉴定一个推理形式有效性？这就是逻辑学任务。基于这一目的逻辑，称为形式逻辑。形式逻辑以思维尤其是推理形式结构为对象，为了做到这一点，它要使用一个有别于自然语言符号语言。形式办法一个本质特性是在它使用语言中包括变项。

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反例办法能够用来鉴定推理无效，但是…

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以上讨论推理，都是形式推理。 形式推理有效性，在于它结构。形式推理有效，也称为形式有效。一个有效推理形式，就是一个逻辑真理。逻辑真理是恒真，因此，一个反例解释就能鉴定一个推理形式无效。但实例解释办法不能用来鉴定一个推理形式有效。由于一个推理实例解释是不可穷尽。 如何鉴定一个推理形式有效性？这就是逻辑学任务。基于这一目的逻辑，称为形式逻辑。形式逻辑以思维尤其是推理形式结构为对象，为了做到这一点，它要使用一个有别于自然语言符号语言。形式办法一个本质特性是在它使用语言中包括变项。

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形式推理与非形式推理

第54页第54页[] 伴随人才竞争日益激烈，市场上出现了一个“挖人公司”，其业务是为客户从其它公司中“挖人”。“挖人公司”自然不得同时帮助其它公司从自己雇主处挖人。一个“挖人公司”成功率越高，雇用它公司也就越多。 上述断定最能支持下列哪项结论？A．一个“挖人公司”成功率越高，能成为其“挖人”目的公司就越少。B．为了有助于“挖进”人才同时又确保自己人才不被“挖走”，雇主最佳策略是雇用只为自己服务“挖人公司”。C．为了有助于“挖进”人才同时又确保自己人才不被“挖走”，雇主最佳策略提升雇员工资。D．为了保护自己人才不被挖走，一个公司不应雇用“挖人公司”从别公司挖人。E．不也许所有公司都雇用同一个挖人公司。第55页第55页

推理：前提对于结论证据支持关系

证据支持度

第56页第56页甲班所有学生期末考试都及格了。因此甲班李强期末考试及格了。（推理1）甲班所有学生期末考试都及格了。因此甲班李强期末考试没及格。（推理2）甲班李强学习成绩最差，但期末考试及格了。因此甲班所有学生期末考试都及格了。（推理3）甲班学习委员张波期末考试及格了。因此甲班所有学生期末考试都及格了。（推理4）

第57页第57页

[]思考下列推理证据支持度： 甲班所有学生期末考试都及格了。因此，甲班李强同窗是江西人。（推理1）北京20元霄节下大雪。因此，年中国载人飞船发射成功。（推理2）假如你不加考虑地断定，上述两个推理证据支持度均为0，那就错了…

第58页第58页

[]何谓证据支持度无值？ 一个证据支持度无值推理，是试图在没有逻辑关系断定之间建立推理关系。这自然是不合乎逻辑。

第59页第59页

决定中国命运关于真理原则大讨论…《光明日报》两篇特约评论员文章…

第60页第60页

[]

“实践是检查真理唯一原则”是马克思主义基本原理 因此，实践是检查真理唯一原则。

下列哪项关于上述推理断定成立？A．证据支持度为100%，前提推出结论。B．证据支持度小于100%，但足够高。C．证据支持度不小于0，但不足够高。D．证据度为0，即前提推出结论否认。E．证据支持度无值。

第61页第61页

“实践是检查真理唯一原则”是马克思主义基本