球表面积和体积市公开课金奖市赛课一等奖课件

1.3.2球表面积和体积第1页第1页球人类家－－地球人类未来家－－火星摸索火星航天飞船第2页第2页

假如用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂油漆厚度相同，问哪一个球所用油漆多？为何？问题一实际问题第3页第3页

一个充斥空气足球和一个充斥空气篮球，球内气压相同，若忽略球内部材料厚度，则哪一个球充入气体较多？为何？问题二实际问题第4页第4页

如何求球表面积和体积？提出问题

球既没有底面，也无法象柱、锥、台体同样展成平面图形，如何求球表面积和体积呢？第5页第5页试验办法第6页第6页h试验：排液法测小球体积试验办法第7页第7页h试验：排液法测小球体积试验办法小球体积等于它排开液体体积曹冲称象H第8页第8页假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式推导温故知新第9页第9页

割圆术

早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆面积公式而创造了“倍边法割圆术”．他用加倍方式不断增长圆内接正多边形边数，使其面积与圆面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早“极限”思想．极限思想第10页第10页已知球半径为R,用V表示球体积.AOAOB2C2r2r3r1球体积第11页第11页OROA球体积第12页第12页球体积第13页第13页球体积第14页第14页

在球体积公式推导过程中，使用了“分割、求近似值、再快要似值转化为球体积”办法：球体积

即先将半径n等分；再求出每一部分体积近似值，并将这些近似值相加，得出半球近似体积；当n无限变大时，就可得到半球体积．第15页第15页球体积

例4

某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心．假如是实心，请你计算出它内径（π取3.14，结果准确到1cm）．

解：由于外径为50cm钢球质量为：

街心花园中钢球质量为145000g，而145000<517054，因此钢球是空心．第16页第16页球表面积

例4

某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心．假如是实心，请你计算出它内径（π取3.14，结果准确到1cm）．

解：

设球内径是2xcm，那么球质量为：

解得：

答：钢球是空心．其内径约为45cm．第17页第17页

球面不能展开成平面图形，因此求球表面积无法用展开图求出，如何求球表面积公式呢?

回想球体积公式推导办法,得到启发，能够借助极限思想办法来推导球表面积公式．球表面积第18页第18页第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球表面积：则球体积为：OO球表面积第19页第19页第二步：求近似和由第一步得：OO球表面积第20页第20页第三步：化为准确和

假如网格分越细,则:“小锥体”就越靠近小棱锥O球表面积第21页第21页

例5

如图表示一个用鲜花作成花柱，它下面是一个直径为1m、高为3m圆柱形物体，上面是一个半球形体．假如每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？

解：圆柱形物体侧面面积半球形物体表面积为因此答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．球表面积第22页第22页(1)若球表面积变为本来2倍,则半径变为本来

倍.(2)若球半径变为本来2倍，则表面积变为本来

倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是

.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是

.练习随堂练习

影响球表面积及体积只有一个元素，就是球半径.第23页第23页1.球体积和表面积推导办法：