数学选修复习

高二数学文科期中复习1、假设检验的基本方法

假设检验是一种基本的统计推断形式,其基本思想方法是对总体的某个指标提出的一个假设,通过部分样本的某个指标来对总体的的某个指标进行推断是否接收原假设.是接受还是拒绝原假设,它的依据是概率论中的“小概率原理”,所谓“小概率原理”,是指小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,如果在原假设成立的条件下,某一个小概率事件居然在一次试验中就发生了,这就有理由使人认为原假设是不对的,从而拒绝“假设检验”的基本思想和方法原假设.反之,如果在一次试验中,小概率事件没有发生,我们就没有理由去拒绝,此时通常就接受原假设.

假设检验的基本过程(或步骤)是根据客观实践情况和经验,提出原假设H0(或对立假设H1

)；选择恰当的统计量；通过给定的置信水平确定接受区域和拒绝区域(或临界值)；计算统计量的值；作统计推断,即通过统计量的值与临界值比较(或考查是否在接受区域)，确定是否接受原假设H0.“假设检验”的基本思想和方法例1.对于两个事件A与B的独立性检验,下列说法中正确的是

.①的值越大,说明两事件相关程度越大②的值越小,说明两事件相关程度越小③时,有90%的把握说事件A与B无关④时,有99%的把握说事件A与B有关注：对假设检验基本思想的考查,即通过统计量的值与临界值比较(或考查是否在接受区域)，确定是否接受原假设H0.①②④“假设检验”的基本思想和方法例2.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例；解：500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,故需要帮助的老年人的比例的估计值为14%；男女合计需要403070不需要160270430合计200300500“假设检验”的基本思想和方法例2.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下：（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？男女合计需要403070不需要160270430合计200300500“假设检验”的基本思想和方法例2.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下：（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。男女合计需要403070不需要160270430合计200300500解：把老年人分成男、女两层,采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好

.“假设检验”的基本思想和方法例3.设有一个回归方程为,变量x增加一个单位时,则()单位A．y平均增加2.5个B．y平均增加2个C．y平均减少2.5个D．y平均减少2个例4.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有()A．b与r

的符号相同B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反D．

a与r的符号相反CA“假设检验”的基本思想和方法例2.一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果：（1）对变量y与x进行相关性检验；转速x（转/秒）1614128有缺点的零件数y11985解:作统计假设:变量y与x不具有线性相关关系.

由检验水平0.05与n-2=2,在附表中查得“假设检验”的基本思想和方法从而有95%的把握认为变量y与x具有线性关系.(2)回归系数回归直线方程为(3)把x=10代入回归直线方程,得所以当x=10时,估计每小时生产有缺点的零件数y的值约为6.4252、《框图》

框图是表示一个系统各部分、各环节之间关系的图示。作用：清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。流程图：表示动态过程从开始到结束的全部步骤,因而在生活和工作的很多领域都有着广泛的应用．例1.右图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该接在()A.“集合的概念”的后面B.“集合的表示”的后面C.“基本关系”的后面D.“基本运算”的后面《框图》C例2.某工程的工序流程图如下(工时单位:天).已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为()A.1天B.2天C.3天D.4天《框图》D例4.公历规定:如果年份数字被4整除而不被100整除,就是闰年;如果年份数字被400整除,也是闰年.其他的年份都不是闰年.将这个规则用程序框图表示,并验证2010年和2012年是否是闰年《框图》解:年份2010不被4整除所以不是闰年;2012被4整除,但不被100整除，所以是闰年.归纳推理——从“特殊”到“一般”例3.观察下列等式：可以推测,m–n+p=

．解：不难推测,,关键是n的计算,可以采用特值代入最后一式,如取可得n=-400,m-n+p=962.从“特殊”到“一般”——归纳推理例4.

给出下面的数表序列：其中表n(n=1,2,3…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)；

(2)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求和解：从上到下是公比为2的等比数列,且.从“特殊”到“特殊”——类比推理

类比的方法是以两个以上对象之间的类似(即相似性)为基础,推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处,从已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,类比的实质就是信息从模型向原型的转移,其步骤可由下面的框图表示：从“特殊”到“特殊”——类比推理例5.在平面上,若两个正三角形边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为

.(1:8)例6.设等差数列的前n项和为,则,

成等差数列.类比以上结论有；设等比数列的前n项积为,则，

,

，成等比数列．从“特殊”到“特殊”——推理

若规定E=的子集

称为E的第k个子集，其中k=，

（1）是E的第______个（2）E的第211个子集是______从“一般”到“特殊”——演绎推理

三段论演绎推理：大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊情况；结论---据一般原理，对特殊情况做出的判断是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.从“一般”到“特殊”——演绎推理

平行关系包括线线平行、线面平行和面面平行.三种平行关系既是相互依存,又可以依据性质定理和判定定理在一定条件下相互转化.线线平行是线面平行和面面平行的基础,常常通过平行的传递性,以及中位线、平行四边形、相似形等判断线线平行,进而证明线面平行和面面平行例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上的两个三等分点,求证：平面.分析1:连结,交于O,连结MOO从“一般”到“特殊”——演绎推理例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上的两个三等分点,求证：平面.分析2:取线段AB的一个三等分点E(靠近点A),连结,EN分别交与AM于F、G，连结FG分析3:为了证明直线与平面平行,转化为证明经过直线的平面与平面平行EFGH从“一般”到“特殊”——演绎推理

垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直.三种垂直关系既是相互依存,又可以依据性质定理和判定定理在一定条件下相互转化.线面垂直是线线垂直过渡到面面垂直的桥梁和纽带,成为学习垂直关系的重点.例8.在正方体中,求证：平面.分析1:根据判定定理,即证明与平面的两条相交直线垂直.连结BD交AC于O,又转化为AC与平面垂直O从“一般”到“特殊”——演绎推理

这时证明与垂直就变成平面几何的问题,通过三角形的相似及勾股定理等平面几何的知识也不难解决问题了.例8.在正方体中,求证：平面.分析2:让你证明的位置关系,一般来说是正确的,通过直线与平面垂直的定义,与平面的任何一条直线垂直.连结交于M,又连结.OM“由因导果”——综合法

综合法是从原因推导到结果的思维方法.综合法就是从已知条件出发,利用某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理,最后推导出待证结论成立.其证题过程可以表示为:条件结论Q．例9.对任意两个不相等的正数a、b,证明：比接近.证明：“执果索因”——分析法

分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.分析法就是从待证结论出发,一步一步寻求使上一步成立的充分条件(充要条件也可以),直到最后,把需要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(它可以是已知条件、定义、定理、公理等).分析法的证题过程可以表示为:结论条件P例10.已知a>b>c,求证：分析:原命题等价于

综合法与分析法的关系

综合法与分析法是两种思路截然相反的证明方法,各有其优缺点.１、解题思路：分析法执果索因,根底渐近,有希望成功；综合法由因导果,枝节横生,不容易奏效.2、表达过程,分析法叙述繁锁,文辞较长；综合法形式简洁,条理清晰.3、分析法利于思考,综合法宜于表达.解题时,这两种方法结合使用,先用分析法探索证题的途径,然后用综合法的形式写出证题过程。“正难则反”——反证法

反证法是间接证明的一种基本方法,它不是去直接证明结论,而是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)．用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:

反设；归谬；结论．“正难则反”——反证法

反设(即命题的否定,建议复习全称性命题和存在性命题的否定形式)是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是十分必要的．例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有