数学15.3.1同底数幂的除法课件(人教新课标八年级上)_第1页
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文档简介

教学目标

1.同底数幂的除法的运算法则及其应用。

2.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验。

3.感受数学公式的简洁美与和谐美。重点难点重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。难点:根据乘、除互逆的运算关系得出同底幂的除法运算法则。教法和学法分析1.教学方法:采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者,而学生才是学习的主体。2.学习方法:学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。3.教学手段:

利用多媒体辅助教学。1、同底数幂的乘法:am

·

an=am+n(m、n都是正整数)即:同底幂相乘,底数不变,指数相加。2、幂的乘方:(am)n=amn

(m、n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘。3、积的乘方:(ab)n=anbn

(n是正整数)即:积的乘方,等于积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。三种幂的运算复习巩固提出问题

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?解:26M=26×210=216K216÷28=?八年级数学同底数幂的除法胡会联校用“逆运算与同底数幂的乘法”来计算计算下列各式:(1)108

÷105(2)10m÷10n(3)(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()

=108,∴108

÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)

n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an={=am–n八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法证明:am–n.

(证法一)用逆运算与同底的幂的乘法.

an×a()

=am,

am÷an=(证法二)用幂的定义:am÷an=

个am

个an

个am–n=am–n.m–n八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法am÷an=

(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)同底数幂相除,底数_____,指数______.

同底数幂的除法法则am–n不变相减想想:a≠0?说明:底数

a可以是字母、数字、单项式或多项式幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.解决问题

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?解:26M=26×210=216K216÷28=?216-8=28(张)答:这个移动存储器能存储256张这样的数码照片。例题解析例题解析

【例1】计算:

(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3

;(1)

a7÷a4

解:(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2

阅读

体验

☞=

-x3

;=(xy)3=x3y3=

b2m.注意

最后结果中幂的形式应是最简的.①

幂的指数、底数都应是最简的;③

幂的底数是积的形式时,要再用一次(ab)n=anbn.②底数中系数不能为负;am÷an=am-n(a≠0)(1)x8÷x2=x8-2=x6(2)a4÷a=a

4-1=a3=(ab)3(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=a3b3=(-a)7-5(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)2=a2=(-b)3(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3练习计算:(1)x8÷x2

;(2)

a4÷a

;(3)(ab)5÷(ab)2;(4)(-a)7÷(-a)5(5)(-b)5÷(-b)2解:

探究

分别根据除法的意义填空,你能得什么结论?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n(a≠0)计算,发现了什么?⑴32÷32⑵103÷103

am÷am(a≠0)

=9÷9=1=1000÷1000=1=1m个am个a利用除法的意义=32-2=30⑴32÷32⑵

103÷103=103-3=100⑶

am÷am

再利用am÷an=am-n(a≠0)=am-m=a0八年级数学第十五章整式的除法计算下列各式深化与探索30100a

0幂的运算性质商的运算性质1=32÷321=103÷1031=a

m÷a

m32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0)===

为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用,我们规定:a0=1(a≠0)即任何不等于0的数的0次幂都等于1说明:a0—

零指数幂am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).≥规定:计算:(口答)⑴s9÷s9

⑵(-3)6÷(-3)6

⑶(ab)5÷(ab)5⑷(x-y)8÷(x-y)8⑸(-t)11÷(-t)11⑹(a-b)5÷(a-b)5自我检测八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0)练习1.填空:

(1)a5•()=a7; (2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.计算:

(1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2相信你准能做对哟!x4(-c)2=c2a21八年级数学第十五章整式的除法实践与创新思维延伸已知:xa=4,xb=9,求(1)xa-b;(2)x

3a-2bam÷an=am-n则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维!解(1)

xa-b=xa÷xb

(2)x3a-2b

=4÷9==x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=八年级数学第十五章整式的除法同底数幂的乘法和除法法则法则

底数

指数am·an=am+n

a为任意有理数m、

n为任意正整数am÷an=am-n

a≠0m、

n

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