数学15.3.1同底数幂的除法课件（人教新课标八年级上）

教学目标

1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。

2．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。

3.感受数学公式的简洁美与和谐美。重点难点重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底幂的除法运算法则。教法和学法分析1.教学方法：采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。2.学习方法：学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。3.教学手段：

利用多媒体辅助教学。1、同底数幂的乘法：am

·

an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：(am)n=amn

(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：(ab)n=anbn

(n是正整数）即：积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三种幂的运算复习巩固提出问题

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?解：26M=26×210=216K216÷28=？八年级数学同底数幂的除法胡会联校用“逆运算与同底数幂的乘法”来计算计算下列各式：（1）108

÷105（2）10m÷10n（3）(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()

=108,∴108

÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)

n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛=am–n八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法证明:am–n.

(证法一)用逆运算与同底的幂的乘法.

∵

an×a()

=am,

∴

am÷an=(证法二)用幂的定义:am÷an=

个am

个an

个am–n=am–n.m–n八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法am÷an=

（a≠0,m、n都是正整数，且m>n）同底数幂相除，底数_____,指数______.

同底数幂的除法法则am–n不变相减想想：a≠0?说明：底数

a可以是字母、数字、单项式或多项式幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.解决问题

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?解：26M=26×210=216K216÷28=？216-8=28（张）答：这个移动存储器能存储256张这样的数码照片。例题解析例题解析

【例1】计算：

(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3

;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2

阅读

体验

☞=

-x3

;=(xy)3=x3y3=

b2m.注意

最后结果中幂的形式应是最简的.①

幂的指数、底数都应是最简的；③

幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.②底数中系数不能为负；am÷an=am-n（a≠0）(1)x8÷x2=x8-2=x6(2)a4÷a=a

4-1=a3=(ab)3(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=a3b3=(-a)7-5(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)2=a2=(-b)3(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3练习计算:（1）x8÷x2

；（2）

a4÷a

；（3）(ab)5÷(ab)2；（4）(-a)7÷(-a)5（5）(-b)5÷(-b)2解:

探究

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n(a≠0)计算，发现了什么？⑴32÷32⑵103÷103

⑶

am÷am(a≠0)

=9÷9=1=1000÷1000=1=1m个am个a利用除法的意义=32-2=30⑴32÷32⑵

103÷103=103-3=100⑶

am÷am

再利用am÷an=am-n（a≠0）=am-m=a0八年级数学第十五章整式的除法计算下列各式深化与探索30100a

0幂的运算性质商的运算性质1=32÷321=103÷1031=a

m÷a

m32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0)===

为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用,我们规定:a0=1(a≠0)即任何不等于0的数的0次幂都等于1说明：a0—

零指数幂am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).≥规定：计算：（口答）⑴s9÷s9

⑵(-3)6÷(-3)6

⑶(ab)5÷(ab)5⑷(x-y)8÷(x-y)8⑸(-t)11÷(-t)11⑹(a-b)5÷(a-b)5自我检测八年级数学第十五章整式的除法15.3.1同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0）练习1.填空:

(1)a5•()=a7; (2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.计算:

(1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2相信你准能做对哟！x4(-c)2=c2a21八年级数学第十五章整式的除法实践与创新思维延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x

3a-2bam÷an=am-n则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维！解(1)

xa-b=xa÷xb

(2)x3a-2b

=4÷9==x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=八年级数学第十五章整式的除法同底数幂的乘法和除法法则法则

底数

指数am·an=am+n

a为任意有理数m、

n为任意正整数am÷an=am-n

a≠0m、

n