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文档简介

直线与平面垂直的判定泉州第一中学高一数学组问题：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。

准备一块三角形的纸片，做实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起后放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？

容易发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直

你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ab

如果一条直线与一个平面内任意一.点A到平面的距离条直线都垂直，我们就说直线垂直于平面,记作：，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点称为垂足。

1、线面垂直的定义

过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？想一想答：有且只有一条

1、线面垂直的定义.BC你能证明吗？

过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。AaB线面垂直直观图的画法：如何判定线面垂直？

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理建构数学(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()判断下列命题是否正确？想一想例1已知:

于于求证:

,如图所示。证明:

平面平面

数学应用例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：（如图）求证：证明：是设内的任意一条直线.故如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。结论：如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢?

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理例3已知直线l//平面α.

求证:直线l上各点到平面α的距离相等.ABlDCβ直线与平面的距离:1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。小结2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。3、线面垂直的性质定理：

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