河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校2022年高三数学文期末试卷含解析

河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B2.复数=A．-4+2i

B．4-2i

C．2-4i

D．2+4i参考答案：A3.如果实数、满足条件，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B5.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C6.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）A．关于点中心对称

B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函数

D．向左平移后得到偶函数参考答案：C7.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A．240种 B．144种 C．96种 D．300种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知这是一个计数问题，首先利用分步计数原理做出6个人在4个不同的位置的排列，因为条件中要求甲和乙均不能负责D项工作，写出甲和乙有一个人负责D项工作的结果数，用所有减去不合题意的，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，从6名学生中选4人分别负责A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3=360种，甲、乙两人有一个负责D项工作有2×5×4×3种，∴不同的选派方法共有360﹣120=240种，故选A8.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为

（）

A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C略9.（理）从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：D10.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c参考答案：C【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则不等式的解集为

参考答案：12.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________参考答案：1试题分析：由得函数的周期，，由于为偶函数，，所以考点：1、偶函数的应用；2、函数的周期性．13.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略14..若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。15.已知直线的参数方程：（为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆C的公共点个数是

___.参考答案：116.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：817.点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是

．参考答案：（3，0）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件求得a、b的值，可得结论．【解答】解：设点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点为B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案为：（3，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？参考答案：

略19.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取AD的中点G，连接HE，HG，GC，证明四边形EHGC是平行四边形，推出HE∥GC，即可证明HE∥平面ABCD．（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通过Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小与直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大小．法二：DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，求出平面PAB的一个法向量，平面PBE的法向量，通过向量的数量积求解，二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，则四边形EHGC是平行四边形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，从而，所以…由于点M是PB的中点，所以MF是△PDB的中位线，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四边形MFCE是平行四边形，则ME∥AC，又AC⊥平面PDB，则ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小与直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小为…法二：由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为…设平面PBE的法向量为，因为，，由得，取z=2，则x=1，y=1，所以为平面PBE的一个法向量．

所以从图形可知，二面角A﹣PB﹣E是钝角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小为…【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，直线与平面平行于垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出文学院至少有一名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（1）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中抽出（等价于文学院中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：X123P和数学期望EX=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知函数（1）当时，判断的单调性并证明；（2）在（1）的条件之下，若实数m满足试确定m的取值范围；（3）设函数（k为常数），若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求实数k的取值范围，并比较与4的大小.参考答案：解：由题得：设，则即f(x)为增函数（2）由（1）f(x)为增函数-，要满足（3）不妨设的两个解，知在（0,1）上是单调函数，故在（0,1）上至多一解，若，故不符合题意，因此由上可知略22.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数参考答案：（Ⅰ）且解得……………3