云南省昆明市仁德中学高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市仁德中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△中，以为直径的圆交于，则的长为（）A．B．C．D．

参考答案：D略2.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.3.已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8参考答案：B5.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B6.函数的最小正周期为，则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.（5分）（2015?淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：导数的综合应用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则es+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．【点评】：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在平行四边形ABCD中，若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,

平行四边形中,,

，，,

因为,

所以

,

，所以，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

.参考答案：12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为

．参考答案：答案：2解析：该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(，1)，进而求得点到直线的距离为2。13.定义在上的函数满足，则等于

.

参考答案：-314.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略15.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略17.已知函数,则

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．(1)若，且的最小值为，求的表达式；(2)在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）(1)解:由得,

……1分若则无最小值..……………2分欲使取最小值为0,只能使,昨,.

…………………4分得则,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.则,……11分当,或或时,为单调函数.综上,或.

…14分略19.如图，在直三棱柱中，，，点D是AB的中点。

（I）求证：；（II）求证：平面CDB；参考答案：20.（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得（1）求

（2）求的长度．参考答案：【知识点】解三角形的实际应用．C8【答案解析】（1）；（2）。

解析：（1）在中，由正弦定理，得

，.………………7分（2）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.……14分【思路点拨】（1）在△ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sin∠ABC的值．（2）∠BAD=180°﹣∠ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的长．21.（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量且

（1）求角A；