安徽省亳州市赵楼中学2022年高二数学文联考试题含解析

安徽省亳州市赵楼中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相关指数为0.98;

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50;

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A2.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.化简(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．5.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（

）A．0B．1C．D．2参考答案：Ｂ略6.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0参考答案：D7.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要采用排除法，当时，，可排除B，C选项；当时，，可排除D选项，故可得结果.【详解】∵，当时，，，∴，则B，C不正确；当时，，，∴，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．B．

C．D．参考答案：D9.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

内不共线的三点到的距离相等C.

是平面内的直线且D.

是两条异面直线且参考答案：正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

10.已知函数，若，则a=A、

B、

C、1

D、2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

12.已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.参考答案：略13.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．14.由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝

．参考答案：2略15.函数在区间上的最大值是4，则=

．参考答案：-3或略16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则tanB=__________．参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵，四边形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐标为，，，，又E,F分别是AD,PC的中点，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为

（12分）19.（本小题满分12分）在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．参考答案：解：前三项系数为，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展开式的通项为Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.设各项均为正数的数列{an}满足．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）由题设知.

……………1当时，有……………3整理可得因为数列{an}各项均为正数，……………5所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以{an}的通项公式为．……………6（Ⅱ）由，……………9所以……11．……………1321.已知椭圆C：和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．参考答案：略22.已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x