山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文测试题含解析

山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.2.设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3 B．－2C．－1 D．0参考答案：A3.已知函数则不等式的解集为

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）参考答案：C4.若?x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A．（0，4] B．（0，8） C．（2，5） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，g（x）=mx＜0，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．【解答】解：当m＜0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，又二次函数f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx2﹣（8﹣2m）x+1＜0，故当m＜0时不成立；当m=0时，因f（0）=1＞0，不符合题意；当m＞0时，若﹣=≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；若﹣=＜0，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，综上：0＜m＜8．故选：B．5.设α，β∈(0，)且tanα－tanβ=，则（）A．3α+β= B．2α+β= C．3α－β=D．2α－β=参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．6.过双曲线的右焦点F和虚轴的一端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则该双曲线的离心率e为（

）A．

B．

C.或

D．2参考答案：D由题意得，∴，两边平方整理得，∴，解得或（舍去）．∴该双曲线的离心率为．选D．

7.给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（

）

A．

B．

C．

D．

解析：时，式子①③与的值相等，故选A．

参考答案：A略8.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

9.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：

①当时，有3个零点；②当时，有2个零点；

③当时，有4个零点；

④当时，有1个零点；则正确的判断是（A）①④

（B）②③

（C）①②

（D）③④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

12.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为

▲

参考答案：125略13.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。14.已知数列中，，若是5的倍数，且，则

参考答案：k=15m-5()15.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是

_参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：17.若数列的通项公式，记，则_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）（2）详见解析（3）【分析】(1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可.(2)X的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布列与数学期望即可.(3)直接根据数据观察稳定性判断与的大小即可.【详解】解：（1）设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生完成套卷数之和为4,由题意可知,.（2）完成套卷数不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为0,1,2,3,4.由题意可得；；；；.所以随机变量的分布列为01234

随机变量X的均值.(3).【点睛】本题主要考查了排列组合解决概率的问题与超几何分布的分布列与均值的求解.属于中等题型.19.（本题满分12分）袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.(I)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率：(II)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率，参考答案：(Ⅰ)用(表示第一次取到球的编号,表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件,

………………1分则基本事件有:

共个.

……3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除”为事件,则事件包含的基本事件有:共有个,

…………5分所以

…………6分(Ⅱ)基本事件有:

共个.

……………8分设“直线与圆有公共点”为事件由题意知，

即

……………10分则事件包含的基本事件有:共有个,所以

…………………12分20.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．试题解析：解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．21.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：参考答案：（1）-----2分,所以---4分------------------6分（2）--------------①

所以-------8分

-------------②-----------------------------------------------10分由①②可知，-----------------------------------------------12分22.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧