2022年四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022年四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据[x]的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，则﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，故选：B．2.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C3.下列哪组中的函数与相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C4.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．5.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略6.下面给出的四类对象中，构成集合的是…………(

)A．某班个子较高的同学

B．大于2的整数C．的近似值

D．长寿的人参考答案：B略7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A8.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A. B. C. D.参考答案：B9.下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．参考答案：D【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．10.下列各式中，值为的是（

）A. B. C. D.参考答案：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：12.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为

参考答案：

－505

13.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略14.已知，则

★

；

参考答案：15.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.16.在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略17.（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个

元．参考答案：14考点： 函数的最值及其几何意义．分析： 根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解．解答： 设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14时最大利润y=360．即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．故答案为：14．点评： 建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夹角的余弦值；

(2)若向量－λ与2+垂直，求λ的值．参考答案：解：(1)

·············································6分(2)，=（7，8）

由，得

12分略19.已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围。参考答案：略20.(14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和参考答案：

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵A