山东省聊城市茌平镇中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省聊城市茌平镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质画出图象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y==的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C2.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（

）

参考答案：A3.已知点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．

参考答案：A略4.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．5.在中，角的对边分别是，若，则（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

6.等差数列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an}的前n项和Sn中最大的项为（）A．S4B．S5C．S6D．S7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质，结合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得数列{an}前5项的和最大．【解答】解：在等差数列{an}中，由等差数列的性质可得a5+a6=a4+a7，因为a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以数列{an}是递减的等差数列，又a5＞0，a6＜0，所以数列{an}前5项的和最大．故选B．7.的值为（

）

参考答案：C略8.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框

中，可以填入（

）A．？

B．？

C．？

D．？参考答案：B10.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：12.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。13.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：15.已知，则

参考答案：略16.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：17.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的参考答案：证明：设，则，由于，得，，即，故在区间[0,2]上是增加的。略19.已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．20.某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键．21.设集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范围．参考答案：见解析．（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．22.(本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程;（2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首