山西省朔州市铁路职工子弟中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省朔州市铁路职工子弟中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的大致图象为（）参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；2.已知a<0，－1<b<0，则()A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a

C．ab>a>ab2

D．ab>ab2>a参考答案：D略3.与向量平行的单位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.4.在△ABC中，，，，则的值为（

）A.－1 B. C. D.1参考答案：A【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。【详解】因为中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。

5.函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5．∴函数f（x）的值域为[﹣4，5]．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.满足的集合有

（）

A．15个 B．16个 C．18个 D．31个参考答案：A7.右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（

）上的零点。

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．9.在ABCD中，错误的式子是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略10.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(－1,0)，(1,4),则直线l的方程是

.参考答案：因为直线l经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.

12.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.13.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．14.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：15.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．16.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为

参考答案：17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，则x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函数.

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函数

∴时，f(x)∈

易证f(x)在也为增函数

∴x∈时，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①当a=0时，g(x)=-2,

对于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②当a≠0时，设g(x)的值域为B，

则B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依题意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范围是∪.

，a≤.

综上，a的取值范围是∪.略19.已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数（2）若f(x)在的值域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2)a＝.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数（2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则，∵

∴

即∴在上是增函数.（2）∵在上是增函数,∴

即，∴.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数的图象过点(1,－4)．（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．

21.函数的单调递减区间为

参考答案：22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值