2022年云南省曲靖市富源县富村乡第二中学高一数学文知识点试题含解析

2022年云南省曲靖市富源县富村乡第二中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1参考答案：B略2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．3.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．5.函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意．解答：解：∵正弦曲线的对称中心（kπ，0）∴，∴x=×，k∈z，∴函数的对称中心是（，0）当k=﹣2时，对称中心是（﹣，0）故选B．点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验．6.函数y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函数，则的值是（） A． 0 B． C． D． π参考答案：B函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选B7.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D9.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在约束条件下，

目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①；

②；③；

④．其中正确的判断是

．（请写出所有正确判断的序号）参考答案：①②④12.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：413.两个圆，的公切线有

条参考答案：4条14.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=

．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．15.若函数为偶函数，则实数的值为__________．参考答案：0略16.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>17.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中点中点，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.19.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列{bn}的前n项和为Rn，证明：.参考答案：解：（1）对：当时，知 …………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………（2分）对：由题∴

…………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即

…………（4分）（2）由题知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：递增，∴

又

∴

…………（7分）由题知：

即

的最小值为

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

20.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，过作，为垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分21.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

当x=y=40时,等号成立………………4分答:将水池设计成长为40m的正方形时,总造价最低,最低总造价是297600元.……2分略22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b