河北省衡水市赵家圈镇中学高三数学文联考试卷含解析

河北省衡水市赵家圈镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是

（

）A．直线l与平面内所有直线都相交

B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直

D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m参考答案：D2.函数的单调递增区间为（）A．

B.

C.

D．参考答案：D略3.在展开式中，所有不含的项的系数之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略5.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．6

B．

C.7

D．参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，则∥

B．若m∥，则n∥，∥，则m∥nC．若m⊥，则n∥，∥，则m⊥n

D．若m∥n，则m∥，n∥，则∥参考答案：C8.

定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B10.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．【解答】解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

．参考答案：1012.已知实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此时AD的斜率k===，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．13.已知,则＝_____．参考答案：【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果．【详解】，则，所以，则：，故答案：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

14.若直线经过点，且，则当

时，取得最小值．参考答案：由直线经过点，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等号成立的条件为且，即，，，所以．故填．【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用．先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，，，可得的值．15.不等式的解集为

．参考答案：16.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)

考点：函数最值，函数单调区间17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是

.参考答案：（-∞，-4】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值参考答案：19.春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（1）、两人恰好有一人获得火车票的概率是………1分联立方程………3分，解得………5分（2）………6分………7分………8分………9分………10分的分布列为01234………11分………12分20.设椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，的周长为16．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N.证明：O，M，N三点共线.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由已知椭圆E的离心率为，的周长为16，解得a，b的值，可得椭圆E的方程；（Ⅱ）设，，．利用点差法，可得，，由此可得O，M，N三点共线．【详解】（Ⅰ）解：由题意知，，．又，，，椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设，，．则，，相减得，，即，即，；同理可得，，所以O，M，N三点共线．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解中点弦问题，是中档题．21.在等差数列{an}中，已知,.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.

（II）构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项