环形密封中流体激振力对离心泵转子-密封系统的影响

环形密封中流体激振力对离心泵转子-密封系统的影响

旋转压延系统广泛应用于农业灌溉泵中。随着转速的不断提高,离心泵转子-密封系统将出现非线性特征,转子密封处的自激力将对转子系统产生很大影响,导致转子的强烈振动甚至失稳对于转子-密封系统的非线性和稳定性研究,国内外学者已经做了许多相关研究工作,Muszynska等本文通过将打靶法和Floquet理论相结合,对离心泵转子-环形密封系统的非线性稳定性及其分岔问题进行了研究,同时利用四阶Runge-Kutta法对不同密封几何参数情况下的离心泵转子-密封系统进行数值求解,得到了密封参数对系统稳定性的影响规律和离心泵转子-密封系统在不同密封参数下的分岔图、轴心轨迹、相图和庞加莱映射,计算结果为离心泵转子-密封系统的设计以及定性的控制转子系统的稳定性提供了理论依据。1转子-密封系统动力学特性图1左边所示为离心泵转子系统,考虑环形密封后转子-密封系统可以简化为右图所示,转子两端简支,环形密封位于圆盘轴向外侧,其密封力等效作用于圆盘处,由于圆盘存在不平衡偏心量将产生涡动(图中密封处为夸张表示),圆盘质量为m式(1)中密封力F实验和数值研究结果证明式(2)中K式中:ε=(x引入无量纲变换:则等式(1)变为式中:将式(3)的二阶方程转化成一阶方程,然后采用四阶Runge-Kutta法对一阶方程进行数值求解,即可得到转子-密封系统瞬时响应。2系统的倍周期分岔Floquet理论对于一个给定的参数ω=Ω和对应的周期稳态解X(t,Ω)=X(t+T,Ω),其摄动方程可写为:这里A(t)=A(t+T)是一个周期为T的n×n矩阵函数,其具体形式为:右边非线性函数的Jacobi矩阵在周期稳态解处的值,即:由线性方程叠加原理,式(4)的任意n个线性独立解为列的矩阵函数为其解矩阵:式(4)的任意解都可以表示成:式中B是根据初始条件决定的常矢量。由于Y(t)是式(4)的一个基解矩阵,则存在一个非奇异的T周期矩阵Φ(t)=Φ(t+T)和常数阵D,使:根据式(4)中A(t)的周期性特点,若Y(t)是式(4)的一个基解矩阵,则有:由式(9)可得:式中C=exp(TD)为一常数阵。常数阵C与D的具体形式取决于Y(0)的选取,当然也与A(t)有关,定义矩阵C的特征值λ为Floquet乘子。根据Floquet理论,当所有Floquet乘子的模都小于1时,系统是稳定的;当一个Floquet乘子通过(-1,0)穿出单位圆,而其它乘子的模都小于1时,系统产生倍周期分岔;当一个Floquet乘子通过(+1,0)穿出单位圆,而其它乘子的模都小于1时,系统产生鞍结分岔;当一对共轭复Floquet乘子穿出单位圆,而其它乘子的模都小于1时,系统产生Hopf分岔。3转子结构参数的估计,其符合第i次近似值打靶法是求解非线性振动周期解问题的常用方法为求解式(11),r为x函数的初值和终值的差值,引入待定参数矢量s,使其满足边界条件:此时式(11)可以写成:式中:x利用牛顿迭代法,将式(12)在第i次近似值s式中:Δs取s=x由于转子-密封系统是固定边界,即式中:I为单位矩阵,实际上4不同转速下系统稳定性分析初始密封基本参数和圆盘质量等其余参数如表1所示,分岔图如图2(a)所示,转速为6800左右时转子—密封系统将产生Hopf分岔,系统将从稳定状态变成失稳状态。图3(a)是转速为2000r/min时的系统响应,从轴心轨迹可以看出,此时的转子的涡动轨迹呈现椭圆形,在原点周围稳定运行,涡动量很小,并且庞加莱映射只存在一个独立点,说明系统具有特定的周期,在图4(a)的频谱图只有一个频率;当转速上升到8000r/min时,轴心轨迹将不再是椭圆,而变得十分复杂,涡动值与转速较低时相比也增大了许多,并且开始变得发散,庞加莱映射由多个点集形成一个闭合曲线,说明此时转子-密封系统已经由周期性稳定运动变成了准周期运动,在图4(b)的频谱图中也不再是单一频率,出现了低频的分频,说明系统存在多个周期,也证明了此时系统是不稳定的准周期运动。改变环形密封两边压差,将原先0.75MPa增大至1.2MPa,其余密封参数保持不变。由图2(b)可知,压差增大,转子-密封系统产生Hopf分岔的失稳转速略有提高,说明适当增大压差有利于离心泵转子-密封系统的稳定性。图5可以看出,转速为7300r/min时,系统由稳定涡动运行逐渐变得不再稳定,涡动幅值将逐渐变大,轴心轨迹呈现发散迹象,此时的庞加莱映射不是独立的一点,而是多个点,并且有形成一闭合曲线的趋势,说明转速增大系统将进入准周期运动。图2(c)和图2(d)分别为保持其余参数不变,增大密封间隙至0.0012m和增加密封长度至0.12m时的分岔图,由图2(a)比较可知,增大密封间隙和密封长度将使失稳转速略有降低,降低转子-密封系统的稳定性,但相对增加压差和增加密封长度而言,增大密封间隙对系统的稳定性影响相对较小。图6和图7为增大密封间隙和增加密封长度的系统响应图,在转速为9000r/min时,由于转速较快,系统失稳呈现准周期运动,轴心轨迹以及相图均是发散状态,庞加莱映射为一闭合曲线。与初始状态相比,此时的涡动幅值更大,若继续提高转速,转子-密封系统将会与离心泵壳体发生碰摩事故。表2为利用打靶法和Floquet理论计算得到的系统失稳转速时的Floquet乘子,在初始密封参数情况下系统失稳转速为6680r/min,增大密封压差,增大密封间隙及增加密封长度时失稳转速将分别达到7180r/min,6640r/min和6540r/min,这与图2利用四阶Runge-Kutta法计算得到分岔图中失稳转速基本是一致的。5转子-密封系统失稳控制(1)环形密封中的流体激励力是离心泵转子-密封系统失稳的重要因素。在转速较低时,转子-密封系统呈现出稳定的周期涡动,随着转速的增大,系统将出现Hopf分岔而失稳。(2)采用非线性密封Muszynska模型建立了转子-密封系统动力学模型,同时利用四阶Runge-Kutta法对离心泵转子-密封系统进行数值求解,并将打靶法和Floquet理论相结合,较准确的求解得到了不同密封参数下系统的失稳转速。(