一元二次方程配方法专题练习

一元二次方程配方法专题练习配方法解一元二次方程的一般步骤一、把一元二次方程化为一般式；二、将一元二次方程的二次项系数化为1；三、将一次项写成2乘以未知数再乘以一次项系数的一半的形式；四、在一次项后面加减一次项系数一半的平方；五、配方并合并常数项；六、开平方、求解。值得注意的地方以及易错点：一、从方程一边移项到另一边应变号；二、方程的恒等变形；三、正负号不要挪错；四、结果要尽量化简，能约分的要约分，要开平方的要开平方，分母不出现根号；五、开平方不要忘了负平方根。

专题训练一元二次方程及应用（共30题）姓名：__________________

班级：______________

得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程的根是（

）A．

B．

C．

D．2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A．

B．

C．

D．3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（

）A．8

B．16

C．32

D．16或404．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．1或2个6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．57．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（

）A．和B．和C．和D．和8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜49．（2021·云南中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（）A． B． C． D．12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4二、填空题14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．16．（2021·江西中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则______．17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程有两个相等的实数根，则=____．21．（2021·四川成都市·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当a不等于b时，代数式的值是__________．三、解答题23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则