2022-2023学年广东省梅州市五华县华西中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省梅州市五华县华西中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若11−2x在实数范围内有意义，则A.x<12 B.x<2 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(

)

A.

两点之间的线段最短 B.

三角形具有稳定性

C.

长方形是轴对称图形 D.

长方形的四个角都是直角3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.(x−y)2=x2−5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为αA.α−β=0 B.α−β<0

C.6.下列运算正确的是(

)A.(−m)3m2=−m7.已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cmA.6cm B.10cm C.6cm或8.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=A.l个

B.2个

C.3个

D.无数个

9.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=A.84°

B.114°

C.116°10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于

12.分式方程2x−2=113.在Rt△ABC中，∠C=90°14.若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是

．15.若(x+2)(x−3)=x2+16.已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥B三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

先化简，再求值．

a−2a2−19.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，20.(本小题6.0分)

如图，AB=4，BC=3，CD=1321.(本小题6.0分)

如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，D22.(本小题9.0分)

如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF23.(本小题9.0分)

如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠AC24.(本小题10.0分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；

(25.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=−x2+4x+5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

(1)求出A、B、C三点的坐标；

(2)将抛物线y=−x2+4x+5图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图象，得到的新图象记作M，图象M与直线y=t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G.若以EF为直径作圆，该圆记作图象

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】

解：由题意得，1−2x>0，

解得，x<2.【答案】B

【解析】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选B．

3.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形是中心对称不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】D

【解析】解：A、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；

B、(−a2b)5.【答案】A

【解析】解：∵任意多边形的外角和为360°，

∴α=β=360°．

∴α−β=0．

6.【答案】B

【解析】解：A、原式=−m5，故A不符合题意．

B、原式=8a3b6，故B符合题意．

C、原式=a3，故C不符合题意．

D、原式=4a7.【答案】C

【解析】解：①6cm是腰长时，底边=22−6×2=10(cm)，

∵6+6=12>10，

∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形，

此时腰长为6cm；

②68.【答案】B

【解析】解：如图所示，

以AB为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为O和O1，

以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，圆O与直线L交于D、E两点，圆O1与直线L无交点，

则有∠AEB=∠ADB=12∠O=30°，

∠AG9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠1=∠B′AB=42°，

∵将▱ABC10.【答案】C

【解析】解：如图，

∵在△CDE和△ABC中，

∠EDC=∠CBA∠ECD=∠CABEC=CA，

∴△CDE≌△ABC(AA11.【答案】30°【解析】【分析】

本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了等边三角形的判定．

利用基本作图得到OA=OC=AC，则可判断△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，然后利用互余计算∠BOC的度数．

【解答】12.【答案】x=【解析】解：去分母得：2(x+2)=x−2，

解得：x=−6，

检验：把x=−6代入得：(x+13.【答案】25°【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B14.【答案】2

【解析】解：作正六边形ABCDEF如图所示，点O为其外接圆圆心，连接OB、OC，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°6=60°，

∵OB15.【答案】(−【解析】解：(x+2)(x−3)

=x2−3x+2x−6

=x2−x−6，

∵(x+2)(x−3)=x2+bx+c，

16.【答案】a3【解析】解：∵2m=a，2n=b，

∴23m17.【答案】1或2

【解析】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED=90°−∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，

∴∠AEF=180°−∠BEF=60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=318.【答案】解：a−2a2−3a÷(a+3+5a−3)

=a−2a(a−3)÷(a+3)(a−3)+5a【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=1a2+2a，然后解方程和利用分式有意义的条件得到a=4时，最后把a=4代入原式=1a2+19.【答案】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；

B【解析】利用角平分线和中线的定义解答即可．

此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=32+42=5．

又因为【解析】在Rt△ABC中可得直线AC21.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CA【解析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠DBA=∠22.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，

∴∠EB【解析】根据菱形的性质得到CB=CD，∠ABC=23.【答案】解：△ADE是等边三角形，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠【解析】由条件可以证明△ABD≌△ACE，即可得出AD=AE24.【答案】BP=C【解析】解：(1)如图，连接AC，延长CE交AD于H，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠CAH=60°，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∵∠BAC=∠PAE，

∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△BAP≌△CAE(SAS)，

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，

同理可证△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=2∠ACH=60°，

∴CH⊥AD，即CE⊥AD

又∵AD//BC，

∴CE⊥BC．

故答案为：BP=CE，CE⊥BC；

(2)(1)中结论仍然成立，理由如下：

如图，连接AC，

∴△ABC，△ACD为等边三角形，

在△ABP和△ACE中，AB=AC，AP=AE，

又∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP，∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP

25.【答案】解：(1)令x=0，则y=5，

∴C(0,5)，

令y=0，则−