福建省龙岩市长汀县新桥第二中学高一数学理上学期期末试题含解析

福建省龙岩市长汀县新桥第二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解．【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．2.函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]参考答案：D3.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有

（

）A．2组

B．3组

C．4组

D．5组参考答案：A4.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．5.幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，，计算得出，故或．故选．6.已知函数若则实数的取值范围是（▲）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D8.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

9.已知函数则的值为 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略10.直线的倾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，则A=

.参考答案：120°12.函数取最大值时的值是

.参考答案：13.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<114.函数的单调递减区间为___________________参考答案：略15.函数的定义域；参考答案：略16.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略17.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：m≥2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知数列的前项和为（），其中是常数。（1）若数列为等比数列，求常数的值；（2）若，求数列的通项公式。参考答案：1）；（2）19.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：解：因为

………………5分

………………10分因为

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

………………12分20.设数列的前n项和为，且，①求数列的通项公式；②令，为数列的前n项和，求。③是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略21.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）计算得证，再利用等比数列公式得到.（2）根据（1），进而证明：【详解】（1）解：∵，∴，∴，数列是公比为2，首项为的等比数列，∴，∴.（2）证明：由（1）知，∴数列为等比数列，公比为，首项为，∴.∵，∴.【点睛】本题考查了等比数列的证明，求数列的通项公式，不等式的证明，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.22.甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，乘同