河南省洛阳市艺术学校2021年高三数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市艺术学校2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从总体中抽一个样本：3、7、7、6、5，则样本方差为A．2

B．2.5

C．5

D．3参考答案：答案:A2.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；导数的概念及应用．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．【点评】本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题．3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11

若两正数a，b满足的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：A略5.下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填(

) A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答： 解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+2继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣2．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．6.在的展开式中的系数等于，则该展开

式各项的系数中最大值为A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B7.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D8.函数y＝的导数是A．

B．C．

D．参考答案：By′＝＝.

9.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是A．

B． C．

D．参考答案：A10.下面四个命题中正确的是：（）A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B.“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C.“a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D.“直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据平行线与异面线的定义判断出A错；据直线与平面垂直的判定定理判断出B错；根据两直线射影垂直两直线不一定垂直判断出C错；据直线与平面平行的性质定理判断出D正确。解答：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D正确；故选D。点评：本题考查直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b＝＿．参考答案：51依程序框图得12.若则“”是“”成立的

条件参考答案：必要不充分13.抛物线的准线方程是___________.参考答案：略14.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，若，，则使不等式成立的n的最小值是________.参考答案：11【分析】由可得数列{an}是等比数列，利用等比数列求和公式计算，解不等式即可.【详解】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，∴，即，可得数列{an}是首项为公比为q＝2的等比数列，∴,则n>10，又，∴n的最小值是11，故答案为11.【点睛】本题考查了数列递推关系的应用，考查了等比数列的判断及求和公式，考查了指数不等式的解法，属于中档题．15.若两曲线的参数方程分别为（0≤θ＜π）和(∈R)，则它们的交点坐标为_________.参考答案：（1，）略16.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_____________;参考答案：17.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知满足：

，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，试求数列前项的和.参考答案：解：（1）当时，，?

，?…2分

??得，，…4分

又当，…5分

所以.…6分(2)由，所以，…8分

,?

,?…10分

??,得.…12分19.(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最值。参考答案：略20.2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2．（Ⅰ）求研究小组的总人数；（Ⅱ）写出表2中A,B,C,D,E的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；（Ⅲ）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．附：①其中②0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（Ⅰ）x=2，y=4，总人数2+4+6=12………3分（Ⅱ）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110………6分，大约有99％的把握.………8分（Ⅲ）(列举略)………12分略21.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[0,30]内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.