山西省晋城某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.设函数］同若"X)是奇函数，则g(e2)=()

A.-3B.-2

C.-lD.l

2.函数=f-土的图象大致为()

1冗1

IT,；

7TTr

3.将函数y=sin(6x+?1的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍,7T

再向右平移五个单位，得到的函

数的一个对称中心是

4.给出下列四种说法：

①若平面a//〃，直线aua,Ou/?,则a//。；

②若直线a//h,直线a//a,直线6//月，则a//£；

③若平面a//〃，直线aua,则。///；

④若直线a//a,a11/3,则a//^.其中正确说法的个数为()

A.4个B.3个

C.2个D.1个

2~x

5.已知函数/(x)=〈一_3'x一<0，则满足/*)>1的x的取值范围是()

lnx,x>0

A.(-2,e)B.(-2,+oo)

C.(-oo,-2)U(。,+8)D.(-oo,-2)U(e,+oo)

6.已知向量B满足问=1，且£与B夹角为g，则丘+斗(2々』)=()

33

A.-B.一一

22

1i

'~2D，2

7.从202()年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考

试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为4、8、C、。、E,各等级人数所占比例依次为：A等

级15%,B等级40%,C等级30%,。等级14%,E等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学

生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为()

A.30B.60

C.80D.28

8.若集合A={1,2},则集合A的所有子集个数是

A.lB.2

C.3D.4

9.已知映射f：A—B,其中A={a,b},B={1,2},已知a的象为1,则b的象为

A.L2中的一个B.1,2

C.2D.无法确定

10.Z(M)表示集合M中整数元素的个数，设4=同一2<%<4},B={x|-7<2x<3},贝匕(4口可=()

A.5B.4

C.3D.2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知幕函数y=/（x）的图像过点（2,垃），则/（4）=.

12.设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=2,则三棱锥尸-ABC的体积是

b,

13.已知。=log23,b=log411,c=2；，则。的大小关系是.（用“〉”连接）

14.求方程1一2%一3=0在区间（1,2）内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是.

15.命题。：X/xN。，％2_利+3>0，则为.

16.已知直线x-2y+2Z=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数攵值是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/（%）=Asin（3x+0）（4>0,。>0,|。|<乃），在同一周期内，当x=点时，/（x）取得最大值3；当x=卷

时，/（x）取得最小值-3.

（1）求函数“X）的解析式；

（2）求函数/（X）的单调减区间；

TT7T

（3）当xe时，函数〃（x）=2/（x）+l—加有两个零点，求实数，〃的取值范围.

_36

18.已知sin6=^~~—,cos6=~~且6G[四,兀].

\+a\+a（2）

（1）求实数a的值；

（2）求tan[^+e]+cot（兀-6）.

19.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABC。）的池底水平铺设污水净化管道（RrAFAE,H是直角顶点）

来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口，是A8的中点，E,尸分别落在线段8C,4）上.已

知AB=20米，A0=1OG米，记NBHE=6.

（1）试将污水净化管道总长度L（即R/A"小的周长）表示为。的函数，并求出定义域；

（2）问。当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

(提示：sin6+cos0=5/2sin(8+—),sin—='+——.)

4124

20.已知函数/(x)=log2(x+£-41a>0).

(1)求函数的定义域；

(2)若对任意xe[4,s)恒有〃x)>l,求实数。的取值范围.

21.已知/(x)=log“(x+l),g(x)=loga(1-x),(a>0且awl)

(1)求尸(x)=〃x)+g(x)的定义域.

(2)判断*x)=/(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1,A

【解析】先求出/(一e?)的值,再根据奇函数的性质/(-%)=-/(%),可得到/(e2)的值，最后代入/e)=gd)+1,

可得到答案.

【详解】•••/(X)奇函数

.•./(e2)=-/(-e2)=-lne2=-2

•,•(g(e2)=/(e2)-l=-3

故选：A

【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.

2、D

【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A,B；根据函数在((),+8)上的单调性可排除选项C,进而可得正确选项.

【详解】函数/(力的定义域为｛x|xeR且X。。｝,关于原点对称，

因为"T)=(T)2-陶=/―吉=/(力,

所以/(X)是偶函数，图象关于)'轴对称，故排除选项A,B,

当x>0时，/(x)=x2--,

由y=/在(0,+8)上单调递增，y='在(0,+8)上单调递减，

X

可得/(x)=Y-3在(0,位)上单调递增，排除选项C,

故选：D.

3、A

【解析】由函数y=sin［6x+(］的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到y=sin(2尤+；］,向

TT_71、71

右平移个单位得到y=sin2(x---)+—=sin2x,将xg代入得尸。所以函数的一个对称中心是吗,0

o84

故选A

4、D

【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.

【详解】若平面。/〃?，直线aua,bu0,则。力可异面;

若直线。//。，直线a//a,直线b//力，则a,万可相交，此时a,人平行两平面交线;

若直线a//a,a11(3,则a,4可相交，此时a,人平行两平面交线;

若平面a///?,直线aua,则。与△无交点，即。//4；选D.

【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.

5、D

【解析】通过解不等式来求得x的取值范围.

【详解】依题意/(力>1,

x<0x>0

即：\或<

2T—3>1In光〉1'

[2~x>4=221inx〉Ine，

解得x<—2或x>e.

所以x的取值范围是(―8,—2)U(e,+8).

故选：D

6、D

〃1/rr、r2rrr2

【解析】根据向量的运算性质展开可得=+a・b-b,再代入向量的数量积公式即可得解.

【详解】根据向量运算性质，

Ar\/rr\12rrr

[a+byyla-b\=2a+a,b-b2

=2@+|种cos/『=2+lx4（一亭—（亭2=2—汨=2一|=g,

故选：D

7、C

【解析】根据分层抽样的概念即得

【详解】由题可知该样本中获得8等级的学生人数为200x40%=80

故选:C

8、D

【解析】根据题意，集合A的所有子集个数2?=4,选。

9、A

【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断

【详解】映射f:ATB,其中A={a,b},B={1,2}

已知a的象为1,根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=l或

所以选A

【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解.注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应,

属于基础题

10、C

【解析】首先求出集合8,再根据交集的定义求出AflB,即可得解；

【详解】解：因为3=卜|一7<2x<31=|x|--1<x<1-A={x|—2vxv4},所以AnB=(x|-2<x<3

则-le(A「8),O€(ADB),le(AnB),所以Z(AlB)=3；

故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、2

【解析】先设幕函数解析式，再将(2,后)代入即可求出y=/(x)的解析式，进而求得了(4).

【详解】设y=/(x)=x“，

1

a=

•.・幕函数y=/(%)的图像过点(2,、历)，：./(2)=2"=J5,2-

故答案为：2

【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.

【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：

4

故答案为：一

3

【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.

13、b>a>c

【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.

【详解】a=log23=log49<log4\\=b,

113f27P1

6z=log23=-log29>-log28=-=^—J>2,=「

所以

故答案为：b>a>c

14、4⑵

【解析】根据二分法的步骤可求得结果.

【详解】令/(X)=/—2X—3,

因为/⑴=1-2-3=7<0,/⑵=8-4-3=1>0,/(2)=f2Y-2x--3=—-6=-—<0,

2⑶288

3

所以下一个有根的区间是(t2).

2

3

故答案为：(=,2)

2

2

15、3x0>0,x0-ax0+3<0

【解析】由全称命题的否定即可得解.

【详解】因为命题”为全称命题，

2M

所以为，臼X020,x0-or0+3<0.

2

故答案为：3x0>0,x0-ox()+3<0.

16、1或-1

【解析】令x=0,得产A；令y=0,得x=-2A.

二三角形面积S=|；xy|=M

又S=l,BPk2=l,攵值是1或-1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)/(x)=3sin(2x+y(2)—++kTt(%wZ)；(3)^3^3+1,7j.

【解析】(1)根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和A,再由最大值求出。，即可得出函数解析式；

(2)根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；

(3)根据自变量的范围，先确定y=/(x)的范围及单调性，根据函数/z(x)有两个零点，推出函数y=/(x)与直线

y=一有两不同交点，进而可得出结果.

【详解】⑴因为函数/(x)=Asin(3o)(A>0,<y>0，m<»),在同一周期内，当时，/(x)取得最大值

77r

3；当％=厂丁时，/(X)取得最小值一3,

T717C_71

则丁=乃，所以。=于=2；

A=39i-12-12-1

7/

所以2x—+e=—+2&%(ZeZ),解得9=2&万+—(ZeZ),

1223

又•.•|夕|<万，所以9=?,因此/(x)=3sin[2x+。)

(2)由三+2ATTW2X+三〈网+2%乃(2wZ),解得工+后乃<%<二+上乃(％wZ),

232v71212'/

二函数/(x)的单调递减区间为■^+0噂+岫(ZwZ)；

(3)由一2+2左万<2x+工〈工+2左万(&wZ),解得一女万<%<2+上万(％eZ),

232v71212v)

57r7C

即函数/(X)的单调递增区间为一二+女凡言+Z万(左eZ)；

冗兀___7C7CITCTC

・.・xe3^'所以/⑶在区间一了己上单调递增，在五%上单调递增;

又A(x)=2f(x)+1-根有两个零点，等价于方程f{x}=-有两不等实根,

m—\

即函数y=/(X)与直线y=丁有两不同交点，

因此，只需把1Kg<3,解得36+14加<7,

22

即实数加的取值范围是[36+1,7)

【点睛】思路点睛：

已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直

线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解(有时需要利用数形结合的

方法求解).

18、(1)—

9

【解析】（1）根据同角三角函数关系求解。=一或1，结合角所在象限求出aw-1,-L从而得到答案;（2）在第一

9

问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.

【小问1详解】

由题意得：f—"I+（生=1，解得：?或1

因为所以sin6=U>o,cos^^^1-<0,解得：1二],综上：a=~.

（2）[+a1+aI3j9

【小问2详解】

.八1一。43a-13y八sin®4八3

由（1）得：sin6=-----=—,cos6=-------=—,故tan6=-------=—,cot6=—,故

1+。51+a5cos，34

tan^+^^+cot（7i-^）=-2cot^=-2x^--1^=-|

19、（1）1=E+E+.¥八,定义域为.（2）当e=£或。=£时所铺设的管道最短，为

cos。sin。sincosl_63」63

20（石+1）米.

【解析】（1）如图，因为AAFH,AEHB,A£F”都是直角三角形，故可以得到防=.10°,也就是

sinBcos。

.（2）L可变形为番•八二，令sine+cos6=1后，则有

cos6sin。sin。cos0

,V2,故L取的最大值20（6+1）米.

由于BE=10tane410G，4/=一二<108，所以X3wtane《G，故.管道的总长度

「101010717t

L--------+-------+---------，定义域为6G

cos0sin6sin6cos073

1010101八sin0+cos0+1「一1，由于夕£[

(2)L=——+------+-------------=10---------------------・设sin6+cos6=/，则sin8cose=------

cos。sin0sinOcos。sinOcos。263

，&内单调递减，于是当才=且里时,

所以1=sin。+cos0=V2sin(6+—)G，0.因为L

42

L取的最大值20(6+1)米.(此时或。=£).

63

答：当。=[或。时所铺设的管道最短，为20(6+1)米.

63

【点睛】在三角变换中，注意sinx+cosx,sinx—cosx,sinxcosx之间有关系，如

(sin%+cosx)2=I+2sinxcosx,(sinx-cosx)'=l-2sinxcosx>三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.

20、(1)答案见解析;

(2)(8,+00).

【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解;

⑵对任意xe[4,”)恒有/(x)>1oX+g_4>2对Vxe[4,”)恒成立，参变分离即可求解a的范围.