2023年北京丰台区高三一模数学试题及答案

2023年北京市丰台区高三一模数学试卷本试卷共9150120作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共分）一、选择题：共小题，每小题4分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。=−B=x0x，则1.已知集合Ax1x1，A=−A.x1x1−D.x1x2B.x0x1C.x0x22.若,,cR，ab，则11A.B.a2b2C.acbcD.a−cb−cab3.已知圆(x−2)A.22+(y−2=r2(r与y轴相切，则r=B.3C.2D.34.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=log2x，则f(2)=A.1B.0C.1D.25.在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐x3标为，则的一个可能取值为2A.B.C.45D.606.在中，若2cosAsinB=sinC，则该三角形的形状一定是A.等腰三角形C.直角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形17.设无穷等差数列a的前n项和为SnN*n0Sn为nn递增数列”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线C:y=2pxp0)的顶点是坐标原点OFA是抛物线C上的一点，2点A到x轴的距离为22A向抛物线CB.若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为A.1B.2C.2D.229.已知函数f(x)的定义域为Rtt0)xRf(x+t)=f(x).t当x[0,t)，f(x)|x−|.若f(x)在区间4)上单调递减，则t的最小值为28385A.3B.C.2D.10.ABC−ABC中，⊥，AC=2，BC=1，=2D在棱1111AC上，点E在棱1上，给出下列三个结论：2①三棱锥E−的体积的最大值为②1D+的最小值为2+5；；3255③点D到直线1E的距离的最小值为.其中所有正确结论的个数为A.0B.1C.2D.32第二部分（非选择题共分）二、填空题共5小题，每小题5分。a+i1+i若复数(aR)是纯虚数，则a=_________.12.已知正方形ABCD的边长为2，则AC=_________.13.从2,3这5个数中任取2A为负数”为事件B，则P(B)=_________.a−x,xa14.设函数f(x)=，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为_________.x−x,xa315.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于,B两点；取线段的三等分点,D；以B为焦点，,D为顶点作双曲线W.1双曲线W与弧的交点记为E，连接CE，则BCE=ACB.3①双曲线W的离心率为_________；π②若ACB=，|=32，CE交于点P，则|=_________.23三、解答题共6小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0π)的部分图像如图所示.（Ⅰ）求f(x)的解析式；π（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)sinx，求g(x)在区间]上的最大值和最小值.4417.（本小题14分）P−2的菱形，AC交于点O=60，=，点E是棱的中点，连接,.（Ⅰ）求证：//平面；15与平面的夹角的余弦值为选择一个作为已知，求线段的长.5条件①：平面⊥平面ABCD；条件②：PB⊥AC.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.518.（本小题14分）TPITPI越大代表拥堵程度越高.某实际行程时间平台计算TPITPI=如下表所示的4个等级：TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为畅通行程时间TPI缓行[2,4)不低于4拥堵等级畅通拥堵严重拥堵某市年元旦及前后共7天与年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：（Ⅰ）从年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；（Ⅱ）从年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望E(X)；（Ⅲ）把月29日作为第1天，将年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为a,a,,a，将年同期TPI依次记为b,b,,b，记c=a−bi,7)，=127127iii177c=c，请直接写出|c−c|取得最大值时i的值.iii1619.（本小题15分）x22y22已知椭圆E:+=1ab0)的一个顶点为，焦距为2.ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P(2,0)的直线与椭圆E交于,C两点，过点,C分别作直线l:x=t的垂线（点,C在直线lM,N△BMP,MNP,CNP的面积分别为S,S,S.1231tS,S,S总成等比数列？若存在，求出t1232说明理由.720.（本小题15分）已知函数f(x)=x+a(a0).xe（Ⅰ）求函数f(x)的极值；（Ⅱ）若函数f(x)有两个不相等的零点x,x，12（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：x+x2lna.12821.（本小题14分）=2,3,,2(nN已知集合Sn*,nSn的非空子集Sn中存在三个A互不相同的元素,,ca+,b+,c+a均属于AA是集合Sn.=A=74,5，是否为集合S4（Ⅰ）试判断集合A12（直接写出答案，不必说明理由）,y,zxyzx+y