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文档简介
四川省绵阳市丰谷中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.展开式中的中间项是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C2.下列命题中,假命题是(
)A. B.C. D.参考答案:B3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A4.下列说法中正确的是()A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案:D考点:平面的基本性质及推论.专题:空间位置关系与距离.分析:根据不共线的三点确定一个平面,可判断A是否正确;根据两条相交直线确定一个平面α,第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时,也在α内,由此可判断B正确;根据当点在直线上时,不能确定平面来判断C是否正确;根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确.解答:解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,∴当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确.故选:D.点评:本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题.5.在ABC中,已知ab,则角C=(
)
A.30°
B.150°
C.135° D.45°参考答案:D6.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数都不相同},B={至少出现一个3点},则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数
B.||是奇函数C.||是奇函数
D.||是奇函数参考答案:C8.已知Sn为等差数列{an}的前n项,若a2:a4=7:6,则S7:S3等于()A.2:1 B.6:7 C.49:18 D.9:13参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和,把前n项和写成S7:S3=7a4:3a2,代入比值求出结果.【解答】解:∵Sn为等差数列{an}的前n项,若a2:a4=7:6,∴S7:S3=7a4:3a2=7×6:3×7=2:1故选A.9.cos210°=
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A10.椭圆()的两焦点分别为、,以为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为
(
)
A、
B、
C、
D.
参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(2018)+f'(2018)=_________.参考答案:-201112.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有____________种.参考答案:11略13.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是________.参考答案:14.若函数在上是单调函数,则的取值范围是____________。参考答案:略15.设,则与的夹角为
.参考答案:16.圆经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆有四个不同交点,设是其中的一个交点,若的面积为,椭圆的长轴长为,则
(为半焦距)。参考答案:17.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课,要求数学课排在前3节,体育课不排在第1节,则不同的排法种数为.(以数字作答).参考答案:312【考点】计数原理的应用.【分析】因为数学数学课排在前3节,体育课不排在第1节,所以第一节是特殊的一节课,因此可以分数学排在第一节或数学不排在第一节两类,根据分类计数原理即可得到.【解答】解:分两类,数学科排在第一节,或不排在第一节,第一类,当数学课排在第一节时,其它课任意排有种,第一类,当数学课排在第二或第三节课时,第一节从语文、政治、英语、艺术四门科种任排一节,再排数学,然后排其它节次,共有=192种,根据分类计数原理得不同的排法种数为120+192=312种.故答案为:312.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期.
(2)求在区间[0,]上的最大值和最小值.参考答案:解析:(1)
……2分
=…………4分
故函数的最小正周期为…………6分
(2)∵x[0,],∴-……………8分
∴当取最大值2.……10分
当取最小值-1.
故在区间[0,]上最大值和最小值分别为2和-1.……12分19.(15分)在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求△ABC的面积.参考答案:20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长度.参考答案:解:(1)依题意可设椭圆的方程为……1分
则,解得……………3分
……………………5分
椭圆的方程为……………6分
略21.设等差数列{an}的前n项和为Sn,.(1)求Sn;(2)求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)直接利用公式解方程得到答案.(2)由(1)知,再利用裂项求和得到答案.【详解】(1)设的公差为,则,∴,,的前项和(2)由(1)知,∴的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22.已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求的极值;(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)求导,把代入导函数中,求出曲线在点处的切线的斜率,再求出的值,写出切线的点斜式方程,最后化为一般式;(2)对函数进行求导,让导函数为零,求出零点,然后判断函数的单调性,最后求出的极值;(3)函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,即在区间上,有解,这就要求函数在上的最大值大于等于1,最小值小于等于1即可,结合(2)进行分类讨论,利用导数判断出函数的单调区间,求出函数的最大值,最后求出实数的取值范围.【详解】(1)因为,所以,所以有,而,曲线在点处的切线方程为:;(2)函数的定义域为,,令,得,当时,是增函数;当时,是减函数,所以函数在处取得极大值,即为,所以的极值为;(3)①当时,即时,由(2)可知:当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,函数在处取得极大值,即为,所以最大值为,又当时,函数的值为零,故当时,,当时,,函数的图象与函数的图象
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