江苏省宿迁市泗洪县育才中学2022年高三数学文联考试卷含解析

江苏省宿迁市泗洪县育才中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数A. B. C.e D.参考答案：D略2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：应用题；解三角形．分析：根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．解答： 解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．点评：本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．3.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．121参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）=x2﹣2x+2的对称轴与顶点坐标，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系数，得到c，即可求解f（c）的值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2，的对称轴为：x=1，顶点坐标（1，1），开口向上；过（0，2）函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，可知g（x）=ax2+bx+c，的对称轴为：x=3，顶点坐标（3，﹣1）开口向下．（0，2）关于（2，0）的对称点为：（4，﹣2）．可得，解得，f（﹣1）=（﹣1）2+2+2=5．故选：B．4.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t∈（1，3）时，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故选：A．6.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．7.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．参考答案：A8.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为(

)A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．15参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．10.

给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：8112.数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），则a2011=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．则a2011=a6×333+3=a3=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.的展开式中的常数项是

．参考答案：－1114.已知x，y满足则的取值范围是________．参考答案：

15.（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展开式中x的系数为1×（﹣）+×4×1=2，故答案为2．16.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：y=3x ∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

17.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

．参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-，∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面，同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED∴＝＝∵

∴（）∴＝＝∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD∵

∴面∵面∴

∴面∵面

∴∴是二面角D－AB－C的平面角由得＝∴在Rt△MCD中19.已知函数f（x）=lnx﹣，曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1，求出a，再确定导数恒大于0，从而可得求函数f（x）的单调区间；（2）先求直线l为函数的图象上一点A（x0，y0）处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）=ex相切于点（x1，），进而可得lnx0=，再证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，∵曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线平行于直线y=10x+1，∴f′（）=2+8a=10，∴a=1∴f′（x）=∵x＞0且x≠1，∴f'（x）＞0∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）．（2）证明：∵y=lnx，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0）即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=ex，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为y﹣=（x+lnx0），即y=x++，②由①②得lnx0﹣1=+，∴lnx0=．下证：在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，f（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又f（e）=﹣＜0，f（e2）=＞0，结合零点存在性定理，说明方程f（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0．20.（本题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）．（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求．参考答案：解：（Ⅰ）在中，令，可得，即……………………1分当时，∴……2分∴，即∵，∴，即当时，又，∴数列是首项和公差均为1的等差数列…………4分于是，∴……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……7分∴

①

②由①－②得……9分∴…………12分

21.（本小题满分13分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点.参考答案：解：（Ⅰ），，二次函数，

…………………1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，∴和是方程的两个根.由韦达定理得：∴

…………………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，…………4分，………………5分令，则当时，，在上为增函数从而，

…………7分（Ⅲ）的定义域为.∴.

方程（*）的判别式.

①若时，，方程（*）的两个实根为或

则时