河南省开封市大学附属中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省开封市大学附属中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，，那么（

）A．80

B．120

C．135 D．160．参考答案：C2.已知x与y之间的一组数据：

（

）x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）参考答案：B.试题分析：由线性回归方程必过样本中心，根据表中数据可计算出的平均数，即为样本中心的坐标（2.5，6），故选B.考点：线性回归方程.3.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（

）

（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定参考答案：C略4.命题P：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（

）A．命题P

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：B命题P错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B

5.若，则的解集为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C无7.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（

）.11

.12

.13

.14

参考答案：A设中数字0的个数为m,数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选8.已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．9.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q参考答案：A10.已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：12.已知点，，则

．参考答案：5∵点，，∴，.

13.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是

．参考答案：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否定的表述形式．【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可：因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0．故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠014.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略15.设中的变量满足条件，则的最大值是

参考答案：1416.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略17.函数y=的最小值是

（第9题）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（-1，-6），且二次函数的图象关于y轴对称。(1)求m、n的值；（2）求函数y=f(x)的单调区间。

参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①

…2分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,…3分则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;…4分由于二次函数g(x)图象关于y轴对称，所以，解得m=-3,

…5分代入①得n=0.于是有m=-3,

n=0.

…6分（2）由于f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).…7分由f′(x)>得x>2或x<0,

…8分故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,

…11分故f(x)的单调递减区间是（0，2）

…12分略19.已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。参考答案：解：（1）作直线，垂足为点。

由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得：

（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点

由直线的两点式方程可知直线的方程为：

化简得：略20.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；参考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ）.

………………6分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………………②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………③当时，，故的单调递增区间是.

………④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………12分略21.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：解：（1）根据题意

表示：比分为4：0或0：4∴∴需要比赛场数