智能电网分段实时定价模型的一种新方法

智能电网分段实时定价模型的一种新方法

1基于分段效用函数的模型求解传统能源的缺乏和环境恶化是人类社会可持续发展面临的最大挑战。目前,国内外关于智能电网实时定价的研究刚刚开始:文献但是,现有的实时定价模型中的二次效用函数还是存在不够精细化的问题,对不同的用户偏好来说精度不够。针对该问题,借鉴合理的部分,同时对不够精细的部分加以考虑,本文将提出一个更加贴近实际的分段效用函数应用于实时定价模型中。由于新提出的分段效用函数具有复杂性:分段光滑,整体不光滑,无法用经典最优化方法直接求解,因此在这里采用一种光滑化方法对分段函数进行光滑化处理,将光滑后的函数代入到系统模型中,可使用拉格朗日乘子法对模型进行求解。最后,仿真得到用户效用,用电量和实时电价。2系统模型2.1基于用户行为和用电需求的时隙划分在智能电网中,将用户预期的用电时间周期分为T个时隙,即T∈τ,τ是所有时隙的集合。这个划分可以基于用户行为和用电需求形式:尖峰负荷时隙,低谷负荷时隙,正常负荷时隙。同样,让N来表示所有用户的集合,即为确保电力供应商将提供最小电容2.2成本函数模型考虑成本函数C式中C2.3最大：消费能力每一个用户都是独立的个体,在不同电价方案下,用户的差别反应可以用效用函数来分析。在本文中,将针对系统中的所有用户,提出相应的效用函数U(x,ω),x是用户的耗电量水平,ω是用户的一个参数变量。准确来说,对每个用户而言,效用代表着用户根据用电量所获得的满意程度。以下是效用函数的相关假设:1)用户的效用函数是非递减函数,并且U(0,ω)=0,ω>0。这表示用户总是倾向于尽可能的使用更多的电来达到他们的最大消费水平。即边际效用2)用户的边际效用是非递增的,即有3)假设一个固定的耗电量水平x,一个更大的用户参数ω表示着更大的U(x,ω),即可以这样表示为文献因此,为了使效用函数更加合理化和精细化,在这里提出一个新的分段效用函数,它由两部分组成,分别表示用户用电边际效用不变的一段和边际效用递减直至为零的另一段。具体效用函数如下所示式中α为预设参数,φ是线性效用函数和二次效用函数的分界参数。图1所示为二次(一段)效用函数的样例图,图2所示为分段(两段)效用函数样例图。易见,二次效用函数是分段效用函数的一种特殊形式当φ=0时,分段效用函数即为二次效用函数。将用户和电力供应商之间的互动构造成一个最优化问题,并分析该问题解的存在性和唯一性。在下面的系统模型中,电力供应商基于总的负荷需求来发布实时电价。从社会公平的视角来看,利用电力供应商提供的可用功率使得所有用户的效用函数之和最大化以及电力供应商成本最小化是可取的。然而,每个用户会选择自己的耗电水平去使自己的福利最大化式中分段效用函数3优化算法在这一节中,首先介绍一种处理分段光滑函数的光滑化方法,然后给出求解模型的拉格朗日乘子法的具体步骤。3.1对c.x进行再滑动化问题(3)中所涉及的效用函数是非光滑的,经典的优化算法不能用来求解。因此,在这里引进一种光滑化方法首先考虑一个分段光滑的函数在这里有f(x)是在a处不光滑的分段光滑的函数,在对(5)进行光滑化后,可以代入到式(4)中进行再光滑,以此类推。下面为式(5)的全局近似光滑化,给出一个光滑系数ξ﹥0,令对任意在2.3小节中,改进后的分段效用函数是一个分段光滑但整体不光滑的函数,同样,在这里要用上述方法构造光滑函数式中U(x,ω)为分段光滑函数,dU化简得显然,所以,1)当0≤x≤φ时,有综上,当3.2拉格朗日乘子法问题(3)是一个约束最优化问题,可以使用拉格朗日乘子法来对其进行求解。首先,问题(3)中对于每一个固定的时隙t,有依据拉格朗日乘子法,上面的约束最优化问题可以转化为下面的无约束最优化问题,引入乘子λ因此式(16)中的模型可以转化为式中的λ最后在matlab中使用拉格朗日乘子法进行仿真计算。4次效用函数这一节给出系统模型的仿真对比(不同效用函数的代入),其中分段实时定价模型的仿真结果即为基于分段效用函数的得出的数值,非分段实时定价模型的仿真结果即为基于二次效用函数得出的数值。在系统模型中,假设N=5,时隙分为一天中的24小时(h),令效用函数参数α=0.25,用户参数ω∈[1,4]随机取值,并设定成本函数参数a首先给出基于二次效用函数的模型仿真结果。图3,图4和图5分别为这5个用户的总效用,总用电量以及对应的实时电价。下面来看基于分段效用函数的模型仿真结果。图6,图7和图8分别为这5个用户的总效用,总用电量以及对应的实时电价。通过基于这两种效用函数的系统模型的仿真对比,可见分段实时定价模型更符合实际逻辑,对用户的反应描述更加细致化,具有一定的有效性和合理性。5基于分段效用函数的定价模型求解本文为智能电网实时定价研究提出了一种新的分段效用函数,构造了分段实时定价模型,并针对分段光滑函数的复杂性引入了光滑化方法,为模型的求解提供了一种便捷的思路。分段效用函数比之二次效用函数对用户偏好的刻画更